x, y өчен чишелеш
x = \frac{2287}{21} = 108\frac{19}{21} \approx 108.904761905
y = -\frac{2276}{35} = -65\frac{1}{35} \approx -65.028571429
Граф
Уртаклык
Клип тактага күчереп
3.9x+y=359.7,-1.8x-y=-131
Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.
3.9x+y=359.7
Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.
3.9x=-y+359.7
Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.
x=\frac{10}{39}\left(-y+359.7\right)
Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 3.9 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.
x=-\frac{10}{39}y+\frac{1199}{13}
\frac{10}{39}'ны -y+359.7 тапкыр тапкырлагыз.
-1.8\left(-\frac{10}{39}y+\frac{1199}{13}\right)-y=-131
Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{10y}{39}+\frac{1199}{13} куегыз, -1.8x-y=-131.
\frac{6}{13}y-\frac{10791}{65}-y=-131
-1.8'ны -\frac{10y}{39}+\frac{1199}{13} тапкыр тапкырлагыз.
-\frac{7}{13}y-\frac{10791}{65}=-131
\frac{6y}{13}'ны -y'га өстәгез.
-\frac{7}{13}y=\frac{2276}{65}
Тигезләмәнең ике ягына \frac{10791}{65} өстәгез.
y=-\frac{2276}{35}
Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{7}{13} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.
x=-\frac{10}{39}\left(-\frac{2276}{35}\right)+\frac{1199}{13}
-\frac{2276}{35}'ны y өчен x=-\frac{10}{39}y+\frac{1199}{13}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.
x=\frac{4552}{273}+\frac{1199}{13}
Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{10}{39}'ны -\frac{2276}{35} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.
x=\frac{2287}{21}
Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1199}{13}'ны \frac{4552}{273}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.
x=\frac{2287}{21},y=-\frac{2276}{35}
Система хәзер чишелгән.
3.9x+y=359.7,-1.8x-y=-131
Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.
\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)
Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.
inverse(\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)
Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)
Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3.9\left(-1\right)-\left(-1.8\right)}&-\frac{1}{3.9\left(-1\right)-\left(-1.8\right)}\\-\frac{-1.8}{3.9\left(-1\right)-\left(-1.8\right)}&\frac{3.9}{3.9\left(-1\right)-\left(-1.8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)2\times 2 матрица өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{21}&\frac{10}{21}\\-\frac{6}{7}&-\frac{13}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{21}\times 359.7+\frac{10}{21}\left(-131\right)\\-\frac{6}{7}\times 359.7-\frac{13}{7}\left(-131\right)\end{matrix}\right)
Матрицаларны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2287}{21}\\-\frac{2276}{35}\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
x=\frac{2287}{21},y=-\frac{2276}{35}
x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.
3.9x+y=359.7,-1.8x-y=-131
Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.
-1.8\times 3.9x-1.8y=-1.8\times 359.7,3.9\left(-1.8\right)x+3.9\left(-1\right)y=3.9\left(-131\right)
\frac{39x}{10} һәм -\frac{9x}{5} тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -1.8'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3.9'га тапкырлагыз.
-7.02x-1.8y=-647.46,-7.02x-3.9y=-510.9
Гадиләштерегез.
-7.02x+7.02x-1.8y+3.9y=-647.46+510.9
Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -7.02x-3.9y=-510.9'ны -7.02x-1.8y=-647.46'нан алыгыз.
-1.8y+3.9y=-647.46+510.9
-\frac{351x}{50}'ны \frac{351x}{50}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -\frac{351x}{50} һәм \frac{351x}{50} шартлар кыскартылган.
2.1y=-647.46+510.9
-\frac{9y}{5}'ны \frac{39y}{10}'га өстәгез.
2.1y=-136.56
Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -647.46'ны 510.9'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.
y=-\frac{2276}{35}
Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 2.1 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.
-1.8x-\left(-\frac{2276}{35}\right)=-131
-\frac{2276}{35}'ны y өчен -1.8x-y=-131'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.
-1.8x=-\frac{6861}{35}
Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{2276}{35} алыгыз.
x=\frac{2287}{21}
Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -1.8 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.
x=\frac{2287}{21},y=-\frac{2276}{35}
Система хәзер чишелгән.
Мисаллар
Квадратик тигезләмә
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызык тигезләмәсе
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бер үк вакытта тигезләмә
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграция
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Чикләр
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}