{c}{3.90x+y=359.70}{-1.80x-y=-131} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { c } { 3.90 x + y = 359.70 } \\ { - 1.80 x - y = - 131 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{2287}{21} = 108\frac{19}{21} \approx 108.904761905$$

$$y = -\frac{2276}{35} = -65\frac{1}{35} \approx -65.028571429$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3.9x+y=359.7,-1.8x-y=-131$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3.9x+y=359.7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$3.9x=-y+359.7$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 3.9 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=\frac{10}{39}\left(-y+359.7\right)$$

\frac{10}{39}'ны -y+359.7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{10}{39}y+\frac{1199}{13}$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{10y}{39}+\frac{1199}{13} куегыз, -1.8x-y=-131.

$$-1.8\left(-\frac{10}{39}y+\frac{1199}{13}\right)-y=-131$$

-1.8'ны -\frac{10y}{39}+\frac{1199}{13} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{6}{13}y-\frac{10791}{65}-y=-131$$

\frac{6y}{13}'ны -y'га өстәгез.

$$-\frac{7}{13}y-\frac{10791}{65}=-131$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{10791}{65} өстәгез.

$$-\frac{7}{13}y=\frac{2276}{65}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{7}{13} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-\frac{2276}{35}$$

-\frac{2276}{35}'ны y өчен x=-\frac{10}{39}y+\frac{1199}{13}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{10}{39}\left(-\frac{2276}{35}\right)+\frac{1199}{13}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{10}{39}'ны -\frac{2276}{35} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{4552}{273}+\frac{1199}{13}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1199}{13}'ны \frac{4552}{273}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{2287}{21}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2287}{21},y=-\frac{2276}{35}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3.9x+y=359.7,-1.8x-y=-131$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3.9\left(-1\right)-\left(-1.8\right)}&-\frac{1}{3.9\left(-1\right)-\left(-1.8\right)}\\-\frac{-1.8}{3.9\left(-1\right)-\left(-1.8\right)}&\frac{3.9}{3.9\left(-1\right)-\left(-1.8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{21}&\frac{10}{21}\\-\frac{6}{7}&-\frac{13}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{21}\times 359.7+\frac{10}{21}\left(-131\right)\\-\frac{6}{7}\times 359.7-\frac{13}{7}\left(-131\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2287}{21}\\-\frac{2276}{35}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{2287}{21},y=-\frac{2276}{35}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3.9x+y=359.7,-1.8x-y=-131$$

\frac{39x}{10} һәм -\frac{9x}{5} тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -1.8'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3.9'га тапкырлагыз.

$$-1.8\times 3.9x-1.8y=-1.8\times 359.7,3.9\left(-1.8\right)x+3.9\left(-1\right)y=3.9\left(-131\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-7.02x-1.8y=-647.46,-7.02x-3.9y=-510.9$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -7.02x-3.9y=-510.9'ны -7.02x-1.8y=-647.46'нан алыгыз.

$$-7.02x+7.02x-1.8y+3.9y=-647.46+510.9$$

-\frac{351x}{50}'ны \frac{351x}{50}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -\frac{351x}{50} һәм \frac{351x}{50} шартлар кыскартылган.

$$-1.8y+3.9y=-647.46+510.9$$

-\frac{9y}{5}'ны \frac{39y}{10}'га өстәгез.

$$2.1y=-647.46+510.9$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -647.46'ны 510.9'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$2.1y=-136.56$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 2.1 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-\frac{2276}{35}$$

-\frac{2276}{35}'ны y өчен -1.8x-y=-131'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-1.8x-\left(-\frac{2276}{35}\right)=-131$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{2276}{35} алыгыз.

$$-1.8x=-\frac{6861}{35}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -1.8 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=\frac{2287}{21}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2287}{21},y=-\frac{2276}{35}$$