x, y өчен чишелеш
x=\frac{3}{8}=0.375
y = \frac{31}{8} = 3\frac{7}{8} = 3.875
Граф
Уртаклык
Клип тактага күчереп
3x+y=5,-2x+2y=7
Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.
3x+y=5
Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.
3x=-y+5
Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.
x=\frac{1}{3}\left(-y+5\right)
Ике якны 3-га бүлегез.
x=-\frac{1}{3}y+\frac{5}{3}
\frac{1}{3}'ны -y+5 тапкыр тапкырлагыз.
-2\left(-\frac{1}{3}y+\frac{5}{3}\right)+2y=7
Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-y+5}{3} куегыз, -2x+2y=7.
\frac{2}{3}y-\frac{10}{3}+2y=7
-2'ны \frac{-y+5}{3} тапкыр тапкырлагыз.
\frac{8}{3}y-\frac{10}{3}=7
\frac{2y}{3}'ны 2y'га өстәгез.
\frac{8}{3}y=\frac{31}{3}
Тигезләмәнең ике ягына \frac{10}{3} өстәгез.
y=\frac{31}{8}
Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{8}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.
x=-\frac{1}{3}\times \frac{31}{8}+\frac{5}{3}
\frac{31}{8}'ны y өчен x=-\frac{1}{3}y+\frac{5}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.
x=-\frac{31}{24}+\frac{5}{3}
Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{1}{3}'ны \frac{31}{8} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.
x=\frac{3}{8}
Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{3}'ны -\frac{31}{24}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.
x=\frac{3}{8},y=\frac{31}{8}
Система хәзер чишелгән.
3x+y=5,-2x+2y=7
Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.
\left(\begin{matrix}3&1\\-2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.
inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\-2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\-2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\-2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}3&1\\-2&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\-2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\-2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3\times 2-\left(-2\right)}&-\frac{1}{3\times 2-\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{3\times 2-\left(-2\right)}&\frac{3}{3\times 2-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{8}\\\frac{1}{4}&\frac{3}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 5-\frac{1}{8}\times 7\\\frac{1}{4}\times 5+\frac{3}{8}\times 7\end{matrix}\right)
Матрицаларны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8}\\\frac{31}{8}\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
x=\frac{3}{8},y=\frac{31}{8}
x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.
3x+y=5,-2x+2y=7
Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.
-2\times 3x-2y=-2\times 5,3\left(-2\right)x+3\times 2y=3\times 7
3x һәм -2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.
-6x-2y=-10,-6x+6y=21
Гадиләштерегез.
-6x+6x-2y-6y=-10-21
Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -6x+6y=21'ны -6x-2y=-10'нан алыгыз.
-2y-6y=-10-21
-6x'ны 6x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -6x һәм 6x шартлар кыскартылган.
-8y=-10-21
-2y'ны -6y'га өстәгез.
-8y=-31
-10'ны -21'га өстәгез.
y=\frac{31}{8}
Ике якны -8-га бүлегез.
-2x+2\times \frac{31}{8}=7
\frac{31}{8}'ны y өчен -2x+2y=7'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.
-2x+\frac{31}{4}=7
2'ны \frac{31}{8} тапкыр тапкырлагыз.
-2x=-\frac{3}{4}
Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{31}{4} алыгыз.
x=\frac{3}{8}
Ике якны -2-га бүлегез.
x=\frac{3}{8},y=\frac{31}{8}
Система хәзер чишелгән.
Мисаллар
Квадратик тигезләмә
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызык тигезләмәсе
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бер үк вакытта тигезләмә
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграция
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Чикләр
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}