{c}{3x+y+5=0}{-2x-y+1=0} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { c } { 3 x + y + 5 = 0 } \\ { - 2 x - y + 1 = 0 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-6$$

$$y=13$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x+y+5=0,-2x-y+1=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x+y+5=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$3x+y=-5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$3x=-y-5$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(-y-5\right)$$

\frac{1}{3}'ны -y-5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{3}y-\frac{5}{3}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-y-5}{3} куегыз, -2x-y+1=0.

$$-2\left(-\frac{1}{3}y-\frac{5}{3}\right)-y+1=0$$

-2'ны \frac{-y-5}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{2}{3}y+\frac{10}{3}-y+1=0$$

\frac{2y}{3}'ны -y'га өстәгез.

$$-\frac{1}{3}y+\frac{10}{3}+1=0$$

\frac{10}{3}'ны 1'га өстәгез.

$$-\frac{1}{3}y+\frac{13}{3}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{13}{3} алыгыз.

$$-\frac{1}{3}y=-\frac{13}{3}$$

Ике якны -3-га тапкырлагыз.

$$y=13$$

13'ны y өчен x=-\frac{1}{3}y-\frac{5}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{3}\times 13-\frac{5}{3}$$

-\frac{1}{3}'ны 13 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13-5}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{5}{3}'ны -\frac{13}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-6$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-6,y=13$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x+y+5=0,-2x-y+1=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&1\\-2&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-2\right)}&-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{3\left(-1\right)-\left(-2\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1\\-2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5-1\\-2\left(-5\right)-3\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\13\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-6,y=13$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x+y+5=0,-2x-y+1=0$$

3x һәм -2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$-2\times 3x-2y-2\times 5=0,3\left(-2\right)x+3\left(-1\right)y+3=0$$

Гадиләштерегез.

$$-6x-2y-10=0,-6x-3y+3=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -6x-3y+3=0'ны -6x-2y-10=0'нан алыгыз.

$$-6x+6x-2y+3y-10-3=0$$

-6x'ны 6x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -6x һәм 6x шартлар кыскартылган.

$$-2y+3y-10-3=0$$

-2y'ны 3y'га өстәгез.

$$y-10-3=0$$

-10'ны -3'га өстәгез.

$$y-13=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 13 өстәгез.

$$y=13$$

13'ны y өчен -2x-y+1=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-2x-13+1=0$$

-13'ны 1'га өстәгез.

$$-2x-12=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 12 өстәгез.

$$-2x=12$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$x=-6$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-6,y=13$$