{c}{3x+4y=10}{x=2y} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { c } { 3 x + 4 y = 10 } \\ { x = 2 y } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=2$$

$$y=1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-2y=0$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x+4y=10,x-2y=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x+4y=10$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4y алыгыз.

$$3x=-4y+10$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(-4y+10\right)$$

\frac{1}{3}'ны -4y+10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{4}{3}y+\frac{10}{3}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-4y+10}{3} куегыз, x-2y=0.

$$-\frac{4}{3}y+\frac{10}{3}-2y=0$$

-\frac{4y}{3}'ны -2y'га өстәгез.

$$-\frac{10}{3}y+\frac{10}{3}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{10}{3} алыгыз.

$$-\frac{10}{3}y=-\frac{10}{3}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{10}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен x=-\frac{4}{3}y+\frac{10}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{-4+10}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{10}{3}'ны -\frac{4}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-2y=0$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x+4y=10,x-2y=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&4\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&4\\1&-2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&4\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3\left(-2\right)-4}&-\frac{4}{3\left(-2\right)-4}\\-\frac{1}{3\left(-2\right)-4}&\frac{3}{3\left(-2\right)-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\\\frac{1}{10}&-\frac{3}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 10\\\frac{1}{10}\times 10\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=2,y=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-2y=0$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x+4y=10,x-2y=0$$

3x һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$3x+4y=10,3x+3\left(-2\right)y=0$$

Гадиләштерегез.

$$3x+4y=10,3x-6y=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 3x-6y=0'ны 3x+4y=10'нан алыгыз.

$$3x-3x+4y+6y=10$$

3x'ны -3x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 3x һәм -3x шартлар кыскартылган.

$$4y+6y=10$$

4y'ны 6y'га өстәгез.

$$10y=10$$

Ике якны 10-га бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен x-2y=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x-2=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=1$$