{c}{3x+2y=32}{365x+226y=265.6} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { c } { 3 x + 2 y = 32 } \\ { 365 x + 226 y = 265.6 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = -\frac{8376}{65} = -128\frac{56}{65} \approx -128.861538462$$

$$y = \frac{13604}{65} = 209\frac{19}{65} \approx 209.292307692$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x+2y=32,365x+226y=265.6$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x+2y=32$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2y алыгыз.

$$3x=-2y+32$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(-2y+32\right)$$

\frac{1}{3}'ны -2y+32 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{2}{3}y+\frac{32}{3}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-2y+32}{3} куегыз, 365x+226y=265.6.

$$365\left(-\frac{2}{3}y+\frac{32}{3}\right)+226y=265.6$$

365'ны \frac{-2y+32}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{730}{3}y+\frac{11680}{3}+226y=265.6$$

-\frac{730y}{3}'ны 226y'га өстәгез.

$$-\frac{52}{3}y+\frac{11680}{3}=265.6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{11680}{3} алыгыз.

$$-\frac{52}{3}y=-\frac{54416}{15}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{52}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{13604}{65}$$

\frac{13604}{65}'ны y өчен x=-\frac{2}{3}y+\frac{32}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{2}{3}\times \frac{13604}{65}+\frac{32}{3}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{2}{3}'ны \frac{13604}{65} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{27208}{195}+\frac{32}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{32}{3}'ны -\frac{27208}{195}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{8376}{65}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{8376}{65},y=\frac{13604}{65}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x+2y=32,365x+226y=265.6$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}32\\265.6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32\\265.6\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32\\265.6\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32\\265.6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{226}{3\times 226-2\times 365}&-\frac{2}{3\times 226-2\times 365}\\-\frac{365}{3\times 226-2\times 365}&\frac{3}{3\times 226-2\times 365}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}32\\265.6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{113}{26}&\frac{1}{26}\\\frac{365}{52}&-\frac{3}{52}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}32\\265.6\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{113}{26}\times 32+\frac{1}{26}\times 265.6\\\frac{365}{52}\times 32-\frac{3}{52}\times 265.6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8376}{65}\\\frac{13604}{65}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{8376}{65},y=\frac{13604}{65}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x+2y=32,365x+226y=265.6$$

3x һәм 365x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 365'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$365\times 3x+365\times 2y=365\times 32,3\times 365x+3\times 226y=3\times 265.6$$

Гадиләштерегез.

$$1095x+730y=11680,1095x+678y=796.8$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 1095x+678y=796.8'ны 1095x+730y=11680'нан алыгыз.

$$1095x-1095x+730y-678y=11680-796.8$$

1095x'ны -1095x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 1095x һәм -1095x шартлар кыскартылган.

$$730y-678y=11680-796.8$$

730y'ны -678y'га өстәгез.

$$52y=11680-796.8$$

11680'ны -796.8'га өстәгез.

$$52y=10883.2$$

Ике якны 52-га бүлегез.

$$y=\frac{13604}{65}$$

\frac{13604}{65}'ны y өчен 365x+226y=265.6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$365x+226\times \frac{13604}{65}=265.6$$

226'ны \frac{13604}{65} тапкыр тапкырлагыз.

$$365x+\frac{3074504}{65}=265.6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3074504}{65} алыгыз.

$$365x=-\frac{611448}{13}$$

Ике якны 365-га бүлегез.

$$x=-\frac{8376}{65}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{8376}{65},y=\frac{13604}{65}$$