{c}{3a=c+4+a/2}{a=c} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { c } { 3 a = c + 4 + \frac { a } { 2 } } \\ { a = c } \end{array} \right.$$

a, c өчен чишелеш

$$a = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$c = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$6a=2c+8+a$$

2c'ны ике яктан алыгыз.

$$6a-2c=8+a$$

a'ны ике яктан алыгыз.

$$6a-2c-a=8$$

5a алу өчен, 6a һәм -a берләштерегз.

$$5a-2c=8$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. c'ны ике яктан алыгыз.

$$a-c=0$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$5a-2c=8,a-c=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, a'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, a өчен чишегез.

$$5a-2c=8$$

Тигезләмәнең ике ягына 2c өстәгез.

$$5a=2c+8$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$a=\frac{1}{5}\left(2c+8\right)$$

\frac{1}{5}'ны 8+2c тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{2}{5}c+\frac{8}{5}$$

Башка тигезләмәдә a урынына \frac{8+2c}{5} куегыз, a-c=0.

$$\frac{2}{5}c+\frac{8}{5}-c=0$$

\frac{2c}{5}'ны -c'га өстәгез.

$$-\frac{3}{5}c+\frac{8}{5}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{8}{5} алыгыз.

$$-\frac{3}{5}c=-\frac{8}{5}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{3}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$c=\frac{8}{3}$$

\frac{8}{3}'ны c өчен a=\frac{2}{5}c+\frac{8}{5}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a=\frac{2}{5}\times \frac{8}{3}+\frac{8}{5}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{2}{5}'ны \frac{8}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$a=\frac{16}{15}+\frac{8}{5}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{8}{5}'ны \frac{16}{15}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$a=\frac{8}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=\frac{8}{3},c=\frac{8}{3}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$6a=2c+8+a$$

2c'ны ике яктан алыгыз.

$$6a-2c=8+a$$

a'ны ике яктан алыгыз.

$$6a-2c-a=8$$

5a алу өчен, 6a һәм -a берләштерегз.

$$5a-2c=8$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. c'ны ике яктан алыгыз.

$$a-c=0$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$5a-2c=8,a-c=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}&\frac{5}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{5}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 8\\\frac{1}{3}\times 8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3}\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

a һәм c матрица элементларын чыгартыгыз.

$$a=\frac{8}{3},c=\frac{8}{3}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$6a=2c+8+a$$

2c'ны ике яктан алыгыз.

$$6a-2c=8+a$$

a'ны ике яктан алыгыз.

$$6a-2c-a=8$$

5a алу өчен, 6a һәм -a берләштерегз.

$$5a-2c=8$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. c'ны ике яктан алыгыз.

$$a-c=0$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$5a-2c=8,a-c=0$$

5a һәм a тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га тапкырлагыз.

$$5a-2c=8,5a+5\left(-1\right)c=0$$

Гадиләштерегез.

$$5a-2c=8,5a-5c=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 5a-5c=0'ны 5a-2c=8'нан алыгыз.

$$5a-5a-2c+5c=8$$

5a'ны -5a'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 5a һәм -5a шартлар кыскартылган.

$$-2c+5c=8$$

-2c'ны 5c'га өстәгез.

$$3c=8$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$c=\frac{8}{3}$$

\frac{8}{3}'ны c өчен a-c=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a-\frac{8}{3}=0$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{8}{3} өстәгез.

$$a=\frac{8}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=\frac{8}{3},c=\frac{8}{3}$$