{c}{2.7x+3.1y=42.5}{x+y=15} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { c } { 2.7 x + 3.1 y = 42.5 } \\ { x + y = 15 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=10$$

$$y=5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2.7x+3.1y=42.5,x+y=15$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2.7x+3.1y=42.5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{31y}{10} алыгыз.

$$2.7x=-3.1y+42.5$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 2.7 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=\frac{10}{27}\left(-3.1y+42.5\right)$$

\frac{10}{27}'ны -\frac{31y}{10}+42.5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{31}{27}y+\frac{425}{27}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-31y+425}{27} куегыз, x+y=15.

$$-\frac{31}{27}y+\frac{425}{27}+y=15$$

-\frac{31y}{27}'ны y'га өстәгез.

$$-\frac{4}{27}y+\frac{425}{27}=15$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{425}{27} алыгыз.

$$-\frac{4}{27}y=-\frac{20}{27}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{4}{27} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=5$$

5'ны y өчен x=-\frac{31}{27}y+\frac{425}{27}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{31}{27}\times 5+\frac{425}{27}$$

-\frac{31}{27}'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-155+425}{27}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{425}{27}'ны -\frac{155}{27}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=10$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=10,y=5$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2.7x+3.1y=42.5,x+y=15$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2.7&3.1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}42.5\\15\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2.7&3.1\\1&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2.7&3.1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2.7&3.1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2.7&3.1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}42.5\\15\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2.7&3.1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}42.5\\15\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2.7&3.1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}42.5\\15\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2.7-3.1}&-\frac{3.1}{2.7-3.1}\\-\frac{1}{2.7-3.1}&\frac{2.7}{2.7-3.1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}42.5\\15\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2.5&7.75\\2.5&-6.75\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}42.5\\15\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2.5\times 42.5+7.75\times 15\\2.5\times 42.5-6.75\times 15\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=10,y=5$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2.7x+3.1y=42.5,x+y=15$$

\frac{27x}{10} һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2.7'га тапкырлагыз.

$$2.7x+3.1y=42.5,2.7x+2.7y=2.7\times 15$$

Гадиләштерегез.

$$2.7x+3.1y=42.5,2.7x+2.7y=40.5$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2.7x+2.7y=40.5'ны 2.7x+3.1y=42.5'нан алыгыз.

$$2.7x-2.7x+3.1y-2.7y=\frac{85-81}{2}$$

\frac{27x}{10}'ны -\frac{27x}{10}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, \frac{27x}{10} һәм -\frac{27x}{10} шартлар кыскартылган.

$$3.1y-2.7y=\frac{85-81}{2}$$

\frac{31y}{10}'ны -\frac{27y}{10}'га өстәгез.

$$0.4y=\frac{85-81}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 42.5'ны -40.5'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$0.4y=2$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 0.4 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=5$$

5'ны y өчен x+y=15'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x+5=15$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$x=10$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=10,y=5$$