{c}{2x-y=-3}{4x-3y=3} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { c } { 2 x - y = - 3 } \\ { 4 x - 3 y = 3 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-6$$

$$y=-9$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x-y=-3,4x-3y=3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x-y=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$2x=y-3$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(y-3\right)$$

\frac{1}{2}'ны y-3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1}{2}y-\frac{3}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-3+y}{2} куегыз, 4x-3y=3.

$$4\left(\frac{1}{2}y-\frac{3}{2}\right)-3y=3$$

4'ны \frac{-3+y}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$2y-6-3y=3$$

2y'ны -3y'га өстәгез.

$$-y-6=3$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$-y=9$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=-9$$

-9'ны y өчен x=\frac{1}{2}y-\frac{3}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{1}{2}\left(-9\right)-\frac{3}{2}$$

\frac{1}{2}'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9-3}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{3}{2}'ны -\frac{9}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-6$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-6,y=-9$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x-y=-3,4x-3y=3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&-1\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-1\\4&-3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2\left(-3\right)-\left(-4\right)}&-\frac{-1}{2\left(-3\right)-\left(-4\right)}\\-\frac{4}{2\left(-3\right)-\left(-4\right)}&\frac{2}{2\left(-3\right)-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\left(-3\right)-\frac{1}{2}\times 3\\2\left(-3\right)-3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-9\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-6,y=-9$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x-y=-3,4x-3y=3$$

2x һәм 4x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$4\times 2x+4\left(-1\right)y=4\left(-3\right),2\times 4x+2\left(-3\right)y=2\times 3$$

Гадиләштерегез.

$$8x-4y=-12,8x-6y=6$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 8x-6y=6'ны 8x-4y=-12'нан алыгыз.

$$8x-8x-4y+6y=-12-6$$

8x'ны -8x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 8x һәм -8x шартлар кыскартылган.

$$-4y+6y=-12-6$$

-4y'ны 6y'га өстәгез.

$$2y=-12-6$$

-12'ны -6'га өстәгез.

$$2y=-18$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=-9$$

-9'ны y өчен 4x-3y=3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$4x-3\left(-9\right)=3$$

-3'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$4x+27=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 27 алыгыз.

$$4x=-24$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=-6$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-6,y=-9$$