{c}{2x+3y-10=0}{4x=3y+20} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { c } { 2 x + 3 y - 10 = 0 } \\ { 4 x = 3 y + 20 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=5$$

$$y=0$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 10 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$2x+3y=10$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3y'ны ике яктан алыгыз.

$$4x-3y=20$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+3y=10,4x-3y=20$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+3y=10$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.

$$2x=-3y+10$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+10\right)$$

\frac{1}{2}'ны -3y+10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{3}{2}y+5$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{3y}{2}+5 куегыз, 4x-3y=20.

$$4\left(-\frac{3}{2}y+5\right)-3y=20$$

4'ны -\frac{3y}{2}+5 тапкыр тапкырлагыз.

$$-6y+20-3y=20$$

-6y'ны -3y'га өстәгез.

$$-9y+20=20$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 20 алыгыз.

$$-9y=0$$

Ике якны -9-га бүлегез.

$$y=0$$

0'ны y өчен x=-\frac{3}{2}y+5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=5,y=0$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 10 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$2x+3y=10$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3y'ны ике яктан алыгыз.

$$4x-3y=20$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+3y=10,4x-3y=20$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\20\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\4&-3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\20\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\20\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\20\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2\left(-3\right)-3\times 4}&-\frac{3}{2\left(-3\right)-3\times 4}\\-\frac{4}{2\left(-3\right)-3\times 4}&\frac{2}{2\left(-3\right)-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\20\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\\\frac{2}{9}&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\20\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 10+\frac{1}{6}\times 20\\\frac{2}{9}\times 10-\frac{1}{9}\times 20\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=5,y=0$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 10 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$2x+3y=10$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3y'ны ике яктан алыгыз.

$$4x-3y=20$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+3y=10,4x-3y=20$$

2x һәм 4x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$4\times 2x+4\times 3y=4\times 10,2\times 4x+2\left(-3\right)y=2\times 20$$

Гадиләштерегез.

$$8x+12y=40,8x-6y=40$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 8x-6y=40'ны 8x+12y=40'нан алыгыз.

$$8x-8x+12y+6y=40-40$$

8x'ны -8x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 8x һәм -8x шартлар кыскартылган.

$$12y+6y=40-40$$

12y'ны 6y'га өстәгез.

$$18y=40-40$$

40'ны -40'га өстәгез.

$$18y=0$$

Ике якны 18-га бүлегез.

$$y=0$$

0'ны y өчен 4x-3y=20'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$4x=20$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=5,y=0$$