{c}{2x+3y=17}{3x-2y=-0.5} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { c } { 2 x + 3 y = 17 } \\ { 3 x - 2 y = - 0.5 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=2.5$$

$$y=4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+3y=17,3x-2y=-0.5$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+3y=17$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.

$$2x=-3y+17$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+17\right)$$

\frac{1}{2}'ны -3y+17 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{3}{2}y+\frac{17}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-3y+17}{2} куегыз, 3x-2y=-0.5.

$$3\left(-\frac{3}{2}y+\frac{17}{2}\right)-2y=-0.5$$

3'ны \frac{-3y+17}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{9}{2}y+\frac{51}{2}-2y=-0.5$$

-\frac{9y}{2}'ны -2y'га өстәгез.

$$-\frac{13}{2}y+\frac{51}{2}=-0.5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{51}{2} алыгыз.

$$-\frac{13}{2}y=-26$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{13}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=4$$

4'ны y өчен x=-\frac{3}{2}y+\frac{17}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{3}{2}\times 4+\frac{17}{2}$$

-\frac{3}{2}'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-6+\frac{17}{2}$$

\frac{17}{2}'ны -6'га өстәгез.

$$x=\frac{5}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5}{2},y=4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+3y=17,3x-2y=-0.5$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\-0.5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\3&-2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-0.5\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-0.5\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-0.5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{2\left(-2\right)-3\times 3}&-\frac{3}{2\left(-2\right)-3\times 3}\\-\frac{3}{2\left(-2\right)-3\times 3}&\frac{2}{2\left(-2\right)-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\-0.5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}&\frac{3}{13}\\\frac{3}{13}&-\frac{2}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\-0.5\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}\times 17+\frac{3}{13}\left(-0.5\right)\\\frac{3}{13}\times 17-\frac{2}{13}\left(-0.5\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\4\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{5}{2},y=4$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+3y=17,3x-2y=-0.5$$

2x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$3\times 2x+3\times 3y=3\times 17,2\times 3x+2\left(-2\right)y=2\left(-0.5\right)$$

Гадиләштерегез.

$$6x+9y=51,6x-4y=-1$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6x-4y=-1'ны 6x+9y=51'нан алыгыз.

$$6x-6x+9y+4y=51+1$$

6x'ны -6x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6x һәм -6x шартлар кыскартылган.

$$9y+4y=51+1$$

9y'ны 4y'га өстәгез.

$$13y=51+1$$

51'ны 1'га өстәгез.

$$13y=52$$

Ике якны 13-га бүлегез.

$$y=4$$

4'ны y өчен 3x-2y=-0.5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x-2\times 4=-0.5$$

-2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$3x-8=-0.5$$

Тигезләмәнең ике ягына 8 өстәгез.

$$3x=7.5$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=2.5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2.5,y=4$$