{c}{2x+2y=4}{-2x+3y=-9} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { c } { 2 x + 2 y = 4 } \\ { - 2 x + 3 y = - 9 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=3$$

$$y=-1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+2y=4,-2x+3y=-9$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+2y=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2y алыгыз.

$$2x=-2y+4$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-2y+4\right)$$

\frac{1}{2}'ны -2y+4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-y+2$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+2 куегыз, -2x+3y=-9.

$$-2\left(-y+2\right)+3y=-9$$

-2'ны -y+2 тапкыр тапкырлагыз.

$$2y-4+3y=-9$$

2y'ны 3y'га өстәгез.

$$5y-4=-9$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$5y=-5$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен x=-y+2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\left(-1\right)+2$$

-1'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=1+2$$

2'ны 1'га өстәгез.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=-1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+2y=4,-2x+3y=-9$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&2\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&2\\-2&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&2\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-9\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-9\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-2\left(-2\right)}&-\frac{2}{2\times 3-2\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{2\times 3-2\left(-2\right)}&\frac{2}{2\times 3-2\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-9\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}&-\frac{1}{5}\\\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-9\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}\times 4-\frac{1}{5}\left(-9\right)\\\frac{1}{5}\times 4+\frac{1}{5}\left(-9\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=3,y=-1$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+2y=4,-2x+3y=-9$$

2x һәм -2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$-2\times 2x-2\times 2y=-2\times 4,2\left(-2\right)x+2\times 3y=2\left(-9\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-4x-4y=-8,-4x+6y=-18$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -4x+6y=-18'ны -4x-4y=-8'нан алыгыз.

$$-4x+4x-4y-6y=-8+18$$

-4x'ны 4x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -4x һәм 4x шартлар кыскартылган.

$$-4y-6y=-8+18$$

-4y'ны -6y'га өстәгез.

$$-10y=-8+18$$

-8'ны 18'га өстәгез.

$$-10y=10$$

Ике якны -10-га бүлегез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен -2x+3y=-9'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-2x+3\left(-1\right)=-9$$

3'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$-2x-3=-9$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$-2x=-6$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=-1$$