{c}{10x+14y=460}{x+y=40} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { c } { 10 x + 14 y = 460 } \\ { x + y = 40 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=25$$

$$y=15$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$10x+14y=460,x+y=40$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$10x+14y=460$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 14y алыгыз.

$$10x=-14y+460$$

Ике якны 10-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{10}\left(-14y+460\right)$$

\frac{1}{10}'ны -14y+460 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{7}{5}y+46$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{7y}{5}+46 куегыз, x+y=40.

$$-\frac{7}{5}y+46+y=40$$

-\frac{7y}{5}'ны y'га өстәгез.

$$-\frac{2}{5}y+46=40$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 46 алыгыз.

$$-\frac{2}{5}y=-6$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{2}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=15$$

15'ны y өчен x=-\frac{7}{5}y+46'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{7}{5}\times 15+46$$

-\frac{7}{5}'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-21+46$$

46'ны -21'га өстәгез.

$$x=25$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=25,y=15$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$10x+14y=460,x+y=40$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}10&14\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}460\\40\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}10&14\\1&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}10&14\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10&14\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&14\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}460\\40\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&14\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}460\\40\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&14\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}460\\40\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10-14}&-\frac{14}{10-14}\\-\frac{1}{10-14}&\frac{10}{10-14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}460\\40\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{7}{2}\\\frac{1}{4}&-\frac{5}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}460\\40\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\times 460+\frac{7}{2}\times 40\\\frac{1}{4}\times 460-\frac{5}{2}\times 40\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}25\\15\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=25,y=15$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$10x+14y=460,x+y=40$$

10x һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 10'га тапкырлагыз.

$$10x+14y=460,10x+10y=10\times 40$$

Гадиләштерегез.

$$10x+14y=460,10x+10y=400$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 10x+10y=400'ны 10x+14y=460'нан алыгыз.

$$10x-10x+14y-10y=460-400$$

10x'ны -10x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 10x һәм -10x шартлар кыскартылган.

$$14y-10y=460-400$$

14y'ны -10y'га өстәгез.

$$4y=460-400$$

460'ны -400'га өстәгез.

$$4y=60$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$y=15$$

15'ны y өчен x+y=40'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x+15=40$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 15 алыгыз.

$$x=25$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=25,y=15$$