{c}{10a+b=10}{-a+b=2} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { c } { 10 a + b = 10 } \\ { - a + b = 2 } \end{array} \right.$$

a, b өчен чишелеш

$$a=\frac{8}{11}\approx 0.727272727$$

$$b = \frac{30}{11} = 2\frac{8}{11} \approx 2.727272727$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$10a+b=10,-a+b=2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, a'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, a өчен чишегез.

$$10a+b=10$$

Тигезләмәнең ике ягыннан b алыгыз.

$$10a=-b+10$$

Ике якны 10-га бүлегез.

$$a=\frac{1}{10}\left(-b+10\right)$$

\frac{1}{10}'ны -b+10 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=-\frac{1}{10}b+1$$

Башка тигезләмәдә a урынына -\frac{b}{10}+1 куегыз, -a+b=2.

$$-\left(-\frac{1}{10}b+1\right)+b=2$$

-1'ны -\frac{b}{10}+1 тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{1}{10}b-1+b=2$$

\frac{b}{10}'ны b'га өстәгез.

$$\frac{11}{10}b-1=2$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$\frac{11}{10}b=3$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{11}{10} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$b=\frac{30}{11}$$

\frac{30}{11}'ны b өчен a=-\frac{1}{10}b+1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a=-\frac{1}{10}\times \frac{30}{11}+1$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{1}{10}'ны \frac{30}{11} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$a=-\frac{3}{11}+1$$

1'ны -\frac{3}{11}'га өстәгез.

$$a=\frac{8}{11}$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=\frac{8}{11},b=\frac{30}{11}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$10a+b=10,-a+b=2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}10&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}10&1\\-1&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}10&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10-\left(-1\right)}&-\frac{1}{10-\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{10-\left(-1\right)}&\frac{10}{10-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&-\frac{1}{11}\\\frac{1}{11}&\frac{10}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}\times 10-\frac{1}{11}\times 2\\\frac{1}{11}\times 10+\frac{10}{11}\times 2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{11}\\\frac{30}{11}\end{matrix}\right)$$

a һәм b матрица элементларын чыгартыгыз.

$$a=\frac{8}{11},b=\frac{30}{11}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$10a+b=10,-a+b=2$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -a+b=2'ны 10a+b=10'нан алыгыз.

$$10a+a+b-b=10-2$$

b'ны -b'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, b һәм -b шартлар кыскартылган.

$$10a+a=10-2$$

10a'ны a'га өстәгез.

$$11a=10-2$$

10'ны -2'га өстәгез.

$$11a=8$$

Ике якны 11-га бүлегез.

$$a=\frac{8}{11}$$

\frac{8}{11}'ны a өчен -a+b=2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры b өчен чишә аласыз.

$$-\frac{8}{11}+b=2$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{8}{11} өстәгез.

$$b=\frac{30}{11}$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=\frac{8}{11},b=\frac{30}{11}$$