{c}{-7x-3y=-20}{3x+6y=-15} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { c } { - 7 x - 3 y = - 20 } \\ { 3 x + 6 y = - 15 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=5$$

$$y=-5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-7x-3y=-20,3x+6y=-15$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-7x-3y=-20$$

Тигезләмәнең ике ягына 3y өстәгез.

$$-7x=3y-20$$

Ике якны -7-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{7}\left(3y-20\right)$$

-\frac{1}{7}'ны 3y-20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{3}{7}y+\frac{20}{7}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-3y+20}{7} куегыз, 3x+6y=-15.

$$3\left(-\frac{3}{7}y+\frac{20}{7}\right)+6y=-15$$

3'ны \frac{-3y+20}{7} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{9}{7}y+\frac{60}{7}+6y=-15$$

-\frac{9y}{7}'ны 6y'га өстәгез.

$$\frac{33}{7}y+\frac{60}{7}=-15$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{60}{7} алыгыз.

$$\frac{33}{7}y=-\frac{165}{7}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{33}{7} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-5$$

-5'ны y өчен x=-\frac{3}{7}y+\frac{20}{7}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{3}{7}\left(-5\right)+\frac{20}{7}$$

-\frac{3}{7}'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{15+20}{7}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{20}{7}'ны \frac{15}{7}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=5,y=-5$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-7x-3y=-20,3x+6y=-15$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-7&-3\\3&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-20\\-15\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-7&-3\\3&6\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&-3\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&-3\\3&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-3\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-20\\-15\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-3\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-20\\-15\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-3\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-20\\-15\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{-7\times 6-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{-7\times 6-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{-7\times 6-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{7}{-7\times 6-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-20\\-15\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{11}&-\frac{1}{11}\\\frac{1}{11}&\frac{7}{33}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-20\\-15\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{11}\left(-20\right)-\frac{1}{11}\left(-15\right)\\\frac{1}{11}\left(-20\right)+\frac{7}{33}\left(-15\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-5\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=5,y=-5$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-7x-3y=-20,3x+6y=-15$$

-7x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -7'га тапкырлагыз.

$$3\left(-7\right)x+3\left(-3\right)y=3\left(-20\right),-7\times 3x-7\times 6y=-7\left(-15\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-21x-9y=-60,-21x-42y=105$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -21x-42y=105'ны -21x-9y=-60'нан алыгыз.

$$-21x+21x-9y+42y=-60-105$$

-21x'ны 21x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -21x һәм 21x шартлар кыскартылган.

$$-9y+42y=-60-105$$

-9y'ны 42y'га өстәгез.

$$33y=-60-105$$

-60'ны -105'га өстәгез.

$$33y=-165$$

Ике якны 33-га бүлегез.

$$y=-5$$

-5'ны y өчен 3x+6y=-15'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x+6\left(-5\right)=-15$$

6'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$3x-30=-15$$

Тигезләмәнең ике ягына 30 өстәгез.

$$3x=15$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=5,y=-5$$