{c}{-5x+3y=-8}{-x-3y=2}(1,-1) хәл итегез

$$\left. \begin{array} { c } { - 5 x + 3 y = - 8 } \\ { - x - 3 y = 2 } \end{array} \right. ( 1 , - 1 )$$

x, y өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y=-1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-5x+3y=-8,-x-3y=2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-5x+3y=-8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.

$$-5x=-3y-8$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{5}\left(-3y-8\right)$$

-\frac{1}{5}'ны -3y-8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3}{5}y+\frac{8}{5}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{3y+8}{5} куегыз, -x-3y=2.

$$-\left(\frac{3}{5}y+\frac{8}{5}\right)-3y=2$$

-1'ны \frac{3y+8}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{3}{5}y-\frac{8}{5}-3y=2$$

-\frac{3y}{5}'ны -3y'га өстәгез.

$$-\frac{18}{5}y-\frac{8}{5}=2$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{8}{5} өстәгез.

$$-\frac{18}{5}y=\frac{18}{5}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{18}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен x=\frac{3}{5}y+\frac{8}{5}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{3}{5}\left(-1\right)+\frac{8}{5}$$

\frac{3}{5}'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3+8}{5}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{8}{5}'ны -\frac{3}{5}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=-1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-5x+3y=-8,-x-3y=2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-5&3\\-1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-5&3\\-1&-3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&3\\-1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&3\\-1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&3\\-1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&3\\-1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&3\\-1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-5\left(-3\right)-3\left(-1\right)}&-\frac{3}{-5\left(-3\right)-3\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{-5\left(-3\right)-3\left(-1\right)}&-\frac{5}{-5\left(-3\right)-3\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\\\frac{1}{18}&-\frac{5}{18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\left(-8\right)-\frac{1}{6}\times 2\\\frac{1}{18}\left(-8\right)-\frac{5}{18}\times 2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=1,y=-1$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-5x+3y=-8,-x-3y=2$$

-5x һәм -x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -5'га тапкырлагыз.

$$-\left(-5\right)x-3y=-\left(-8\right),-5\left(-1\right)x-5\left(-3\right)y=-5\times 2$$

Гадиләштерегез.

$$5x-3y=8,5x+15y=-10$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 5x+15y=-10'ны 5x-3y=8'нан алыгыз.

$$5x-5x-3y-15y=8+10$$

5x'ны -5x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 5x һәм -5x шартлар кыскартылган.

$$-3y-15y=8+10$$

-3y'ны -15y'га өстәгез.

$$-18y=8+10$$

8'ны 10'га өстәгез.

$$-18y=18$$

Ике якны -18-га бүлегез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен -x-3y=2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-x-3\left(-1\right)=2$$

-3'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$-x+3=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$-x=-1$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=-1$$