{c}{-3x+5y=2}{x+10y=-24} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { c } { - 3 x + 5 y = 2 } \\ { x + 10 y = - 24 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-4$$

$$y=-2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-3x+5y=2,x+10y=-24$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-3x+5y=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5y алыгыз.

$$-3x=-5y+2$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{3}\left(-5y+2\right)$$

-\frac{1}{3}'ны -5y+2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5}{3}y-\frac{2}{3}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{5y-2}{3} куегыз, x+10y=-24.

$$\frac{5}{3}y-\frac{2}{3}+10y=-24$$

\frac{5y}{3}'ны 10y'га өстәгез.

$$\frac{35}{3}y-\frac{2}{3}=-24$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{2}{3} өстәгез.

$$\frac{35}{3}y=-\frac{70}{3}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{35}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-2$$

-2'ны y өчен x=\frac{5}{3}y-\frac{2}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{5}{3}\left(-2\right)-\frac{2}{3}$$

\frac{5}{3}'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10-2}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{2}{3}'ны -\frac{10}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-4,y=-2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-3x+5y=2,x+10y=-24$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-3&5\\1&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-24\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-3&5\\1&10\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-3&5\\1&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3&5\\1&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&5\\1&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-24\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&5\\1&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-24\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&5\\1&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-24\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{-3\times 10-5}&-\frac{5}{-3\times 10-5}\\-\frac{1}{-3\times 10-5}&-\frac{3}{-3\times 10-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-24\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{7}&\frac{1}{7}\\\frac{1}{35}&\frac{3}{35}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-24\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{7}\times 2+\frac{1}{7}\left(-24\right)\\\frac{1}{35}\times 2+\frac{3}{35}\left(-24\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-4,y=-2$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-3x+5y=2,x+10y=-24$$

-3x һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -3'га тапкырлагыз.

$$-3x+5y=2,-3x-3\times 10y=-3\left(-24\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-3x+5y=2,-3x-30y=72$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -3x-30y=72'ны -3x+5y=2'нан алыгыз.

$$-3x+3x+5y+30y=2-72$$

-3x'ны 3x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -3x һәм 3x шартлар кыскартылган.

$$5y+30y=2-72$$

5y'ны 30y'га өстәгез.

$$35y=2-72$$

2'ны -72'га өстәгез.

$$35y=-70$$

Ике якны 35-га бүлегез.

$$y=-2$$

-2'ны y өчен x+10y=-24'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x+10\left(-2\right)=-24$$

10'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x-20=-24$$

Тигезләмәнең ике ягына 20 өстәгез.

$$x=-4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-4,y=-2$$