{c}{-2x+9y=8}{x-2y=6} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { c } { - 2 x + 9 y = 8 } \\ { x - 2 y = 6 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=14$$

$$y=4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-2x+9y=8,x-2y=6$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-2x+9y=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9y алыгыз.

$$-2x=-9y+8$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-9y+8\right)$$

-\frac{1}{2}'ны -9y+8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{9}{2}y-4$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{9y}{2}-4 куегыз, x-2y=6.

$$\frac{9}{2}y-4-2y=6$$

\frac{9y}{2}'ны -2y'га өстәгез.

$$\frac{5}{2}y-4=6$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$\frac{5}{2}y=10$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{5}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=4$$

4'ны y өчен x=\frac{9}{2}y-4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{9}{2}\times 4-4$$

\frac{9}{2}'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=18-4$$

-4'ны 18'га өстәгез.

$$x=14$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=14,y=4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-2x+9y=8,x-2y=6$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-2&9\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-2&9\\1&-2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&9\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&9\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&9\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&9\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&9\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2\left(-2\right)-9}&-\frac{9}{-2\left(-2\right)-9}\\-\frac{1}{-2\left(-2\right)-9}&-\frac{2}{-2\left(-2\right)-9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&\frac{9}{5}\\\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\times 8+\frac{9}{5}\times 6\\\frac{1}{5}\times 8+\frac{2}{5}\times 6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\4\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=14,y=4$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-2x+9y=8,x-2y=6$$

-2x һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -2'га тапкырлагыз.

$$-2x+9y=8,-2x-2\left(-2\right)y=-2\times 6$$

Гадиләштерегез.

$$-2x+9y=8,-2x+4y=-12$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -2x+4y=-12'ны -2x+9y=8'нан алыгыз.

$$-2x+2x+9y-4y=8+12$$

-2x'ны 2x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -2x һәм 2x шартлар кыскартылган.

$$9y-4y=8+12$$

9y'ны -4y'га өстәгез.

$$5y=8+12$$

8'ны 12'га өстәгез.

$$5y=20$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$y=4$$

4'ны y өчен x-2y=6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x-2\times 4=6$$

-2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x-8=6$$

Тигезләмәнең ике ягына 8 өстәгез.

$$x=14$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=14,y=4$$