{c}{1/2a+b=-2}{a-2b=8} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { c } { \frac { 1 } { 2 } a + b = - 2 } \\ { a - 2 b = 8 } \end{array} \right.$$

a, b өчен чишелеш

$$a=2$$

$$b=-3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$\frac{1}{2}a+b=-2,a-2b=8$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, a'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, a өчен чишегез.

$$\frac{1}{2}a+b=-2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан b алыгыз.

$$\frac{1}{2}a=-b-2$$

Ике якны 2-га тапкырлагыз.

$$a=2\left(-b-2\right)$$

2'ны -b-2 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=-2b-4$$

Башка тигезләмәдә a урынына -2b-4 куегыз, a-2b=8.

$$-2b-4-2b=8$$

-2b'ны -2b'га өстәгез.

$$-4b-4=8$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$-4b=12$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$b=-3$$

-3'ны b өчен a=-2b-4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a=-2\left(-3\right)-4$$

-2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=6-4$$

-4'ны 6'га өстәгез.

$$a=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=2,b=-3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$\frac{1}{2}a+b=-2,a-2b=8$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&1\\1&-2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{\frac{1}{2}\left(-2\right)-1}&-\frac{1}{\frac{1}{2}\left(-2\right)-1}\\-\frac{1}{\frac{1}{2}\left(-2\right)-1}&\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-2\right)-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2+\frac{1}{2}\times 8\\\frac{1}{2}\left(-2\right)-\frac{1}{4}\times 8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

a һәм b матрица элементларын чыгартыгыз.

$$a=2,b=-3$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$\frac{1}{2}a+b=-2,a-2b=8$$

\frac{a}{2} һәм a тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны \frac{1}{2}'га тапкырлагыз.

$$\frac{1}{2}a+b=-2,\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}\left(-2\right)b=\frac{1}{2}\times 8$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{1}{2}a+b=-2,\frac{1}{2}a-b=4$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, \frac{1}{2}a-b=4'ны \frac{1}{2}a+b=-2'нан алыгыз.

$$\frac{1}{2}a-\frac{1}{2}a+b+b=-2-4$$

\frac{a}{2}'ны -\frac{a}{2}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, \frac{a}{2} һәм -\frac{a}{2} шартлар кыскартылган.

$$b+b=-2-4$$

b'ны b'га өстәгез.

$$2b=-2-4$$

-2'ны -4'га өстәгез.

$$2b=-6$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$b=-3$$

-3'ны b өчен a-2b=8'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a-2\left(-3\right)=8$$

-2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$a+6=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$a=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=2,b=-3$$