{c}{1/10x+1/2y=1}{2x-10y=-20} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { c } { \frac { 1 } { 10 } x + \frac { 1 } { 2 } y = 1 } \\ { 2 x - 10 y = - 20 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=0$$

$$y=2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$\frac{1}{10}x+\frac{1}{2}y=1,2x-10y=-20$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$\frac{1}{10}x+\frac{1}{2}y=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{y}{2} алыгыз.

$$\frac{1}{10}x=-\frac{1}{2}y+1$$

Ике якны 10-га тапкырлагыз.

$$x=10\left(-\frac{1}{2}y+1\right)$$

10'ны -\frac{y}{2}+1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-5y+10$$

Башка тигезләмәдә x урынына -5y+10 куегыз, 2x-10y=-20.

$$2\left(-5y+10\right)-10y=-20$$

2'ны -5y+10 тапкыр тапкырлагыз.

$$-10y+20-10y=-20$$

-10y'ны -10y'га өстәгез.

$$-20y+20=-20$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 20 алыгыз.

$$-20y=-40$$

Ике якны -20-га бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен x=-5y+10'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-5\times 2+10$$

-5'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-10+10$$

10'ны -10'га өстәгез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$\frac{1}{10}x+\frac{1}{2}y=1,2x-10y=-20$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{1}{2}\\2&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-20\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{1}{2}\\2&-10\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{1}{2}\\2&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{1}{2}\\2&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{1}{2}\\2&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-20\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{1}{2}\\2&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-20\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{1}{2}\\2&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-20\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{\frac{1}{10}\left(-10\right)-\frac{1}{2}\times 2}&-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{10}\left(-10\right)-\frac{1}{2}\times 2}\\-\frac{2}{\frac{1}{10}\left(-10\right)-\frac{1}{2}\times 2}&\frac{\frac{1}{10}}{\frac{1}{10}\left(-10\right)-\frac{1}{2}\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-20\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5&\frac{1}{4}\\1&-\frac{1}{20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-20\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5+\frac{1}{4}\left(-20\right)\\1-\frac{1}{20}\left(-20\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=0,y=2$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$\frac{1}{10}x+\frac{1}{2}y=1,2x-10y=-20$$

\frac{x}{10} һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны \frac{1}{10}'га тапкырлагыз.

$$2\times \frac{1}{10}x+2\times \frac{1}{2}y=2,\frac{1}{10}\times 2x+\frac{1}{10}\left(-10\right)y=\frac{1}{10}\left(-20\right)$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{1}{5}x+y=2,\frac{1}{5}x-y=-2$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, \frac{1}{5}x-y=-2'ны \frac{1}{5}x+y=2'нан алыгыз.

$$\frac{1}{5}x-\frac{1}{5}x+y+y=2+2$$

\frac{x}{5}'ны -\frac{x}{5}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, \frac{x}{5} һәм -\frac{x}{5} шартлар кыскартылган.

$$y+y=2+2$$

y'ны y'га өстәгез.

$$2y=2+2$$

2'ны 2'га өстәгез.

$$2y=4$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен 2x-10y=-20'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x-10\times 2=-20$$

-10'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$2x-20=-20$$

Тигезләмәнең ике ягына 20 өстәгез.

$$2x=0$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=2$$