left(16-2xright)left(9-xright)=112 хәл итегез

$$\left( 16-2x \right) \left( 9-x \right) = 112$$

x өчен чишелеш

$$x=1$$

$$x=16$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

16-2x-ны 9-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

112'ны ике яктан алыгыз.

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

32 алу өчен, 144 112'нан алыгыз.

$$32-34x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-34x+32=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -34'ны b'га һәм 32'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

-34 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

-8'ны 32 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

1156'ны -256'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

900'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

-34 санның капма-каршысы - 34.

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{34±30}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{34±30}{4} тигезләмәсен чишегез. 34'ны 30'га өстәгез.

$$x=\frac{64}{4}$$

64'ны 4'га бүлегез.

$$x=16$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{34±30}{4} тигезләмәсен чишегез. 30'ны 34'нан алыгыз.

$$x=\frac{4}{4}$$

4'ны 4'га бүлегез.

$$x=1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=16 x=1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

16-2x-ны 9-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

144'ны ике яктан алыгыз.

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

-32 алу өчен, 112 144'нан алыгыз.

$$-34x+2x^{2}=-32$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-34x=-32$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

-34'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

-32'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-17x=-16$$

-\frac{17}{2}-не алу өчен, -17 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{17}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{17}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

-16'ны \frac{289}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

x^{2}-17x+\frac{289}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{17}{2} өстәгез.

$$x=16 x=1$$