{l}{x+4y=12}{4x+3y=-4} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array}{l}{ x + 4 y = 12 }\\{ 4 x + 3 y = - 4 }\end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-4$$

$$y=4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+4y=12,4x+3y=-4$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+4y=12$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4y алыгыз.

$$x=-4y+12$$

Башка тигезләмәдә x урынына -4y+12 куегыз, 4x+3y=-4.

$$4\left(-4y+12\right)+3y=-4$$

4'ны -4y+12 тапкыр тапкырлагыз.

$$-16y+48+3y=-4$$

-16y'ны 3y'га өстәгез.

$$-13y+48=-4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 48 алыгыз.

$$-13y=-52$$

Ике якны -13-га бүлегез.

$$y=4$$

4'ны y өчен x=-4y+12'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-4\times 4+12$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-16+12$$

12'ны -16'га өстәгез.

$$x=-4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-4,y=4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+4y=12,4x+3y=-4$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&4\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\-4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&4\\4&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\-4\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\-4\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-4\times 4}&-\frac{4}{3-4\times 4}\\-\frac{4}{3-4\times 4}&\frac{1}{3-4\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\-4\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{13}&\frac{4}{13}\\\frac{4}{13}&-\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\-4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{13}\times 12+\frac{4}{13}\left(-4\right)\\\frac{4}{13}\times 12-\frac{1}{13}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\4\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-4,y=4$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+4y=12,4x+3y=-4$$

x һәм 4x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$4x+4\times 4y=4\times 12,4x+3y=-4$$

Гадиләштерегез.

$$4x+16y=48,4x+3y=-4$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 4x+3y=-4'ны 4x+16y=48'нан алыгыз.

$$4x-4x+16y-3y=48+4$$

4x'ны -4x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 4x һәм -4x шартлар кыскартылган.

$$16y-3y=48+4$$

16y'ны -3y'га өстәгез.

$$13y=48+4$$

48'ны 4'га өстәгез.

$$13y=52$$

Ике якны 13-га бүлегез.

$$y=4$$

4'ны y өчен 4x+3y=-4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$4x+3\times 4=-4$$

3'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$4x+12=-4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$4x=-16$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=-4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-4,y=4$$