{l}{2x-2y=-6}{y=4x-3} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array}{l}{ 2 x - 2 y = - 6 }\\{ y = 4 x - 3 }\end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=2$$

$$y=5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 4x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-4x=-3$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x-2y=-6,-4x+y=-3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x-2y=-6$$

Тигезләмәнең ике ягына 2y өстәгез.

$$2x=2y-6$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(2y-6\right)$$

\frac{1}{2}'ны -6+2y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=y-3$$

Башка тигезләмәдә x урынына y-3 куегыз, -4x+y=-3.

$$-4\left(y-3\right)+y=-3$$

-4'ны y-3 тапкыр тапкырлагыз.

$$-4y+12+y=-3$$

-4y'ны y'га өстәгез.

$$-3y+12=-3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$-3y=-15$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$y=5$$

5'ны y өчен x=y-3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=5-3$$

-3'ны 5'га өстәгез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=5$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 4x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-4x=-3$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x-2y=-6,-4x+y=-3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&-2\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-2\\-4&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-2\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-2\left(-4\right)\right)}&-\frac{-2}{2-\left(-2\left(-4\right)\right)}\\-\frac{-4}{2-\left(-2\left(-4\right)\right)}&\frac{2}{2-\left(-2\left(-4\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&-\frac{1}{3}\\-\frac{2}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\left(-6\right)-\frac{1}{3}\left(-3\right)\\-\frac{2}{3}\left(-6\right)-\frac{1}{3}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\5\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=2,y=5$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 4x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-4x=-3$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x-2y=-6,-4x+y=-3$$

2x һәм -4x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$-4\times 2x-4\left(-2\right)y=-4\left(-6\right),2\left(-4\right)x+2y=2\left(-3\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-8x+8y=24,-8x+2y=-6$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -8x+2y=-6'ны -8x+8y=24'нан алыгыз.

$$-8x+8x+8y-2y=24+6$$

-8x'ны 8x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -8x һәм 8x шартлар кыскартылган.

$$8y-2y=24+6$$

8y'ны -2y'га өстәгез.

$$6y=24+6$$

24'ны 6'га өстәгез.

$$6y=30$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$y=5$$

5'ны y өчен -4x+y=-3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-4x+5=-3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$-4x=-8$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=5$$