{l}{2(x-y)-3=3x+4yD}{x+y=2(2)} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array}{l}{ 2 ( x - y ) - 3 = 3 x + 4 y D }\\{ x + y = 2 ( 2 ) }\end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=\frac{16D+11}{4D+1}$$

$$y=-\frac{7}{4D+1}$$

$$D\neq -\frac{1}{4}$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2 x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x-2y-3=3x+4yD$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-2y-3-3x=4yD$$

-x алу өчен, 2x һәм -3x берләштерегз.

$$-x-2y-3=4yD$$

4yD'ны ике яктан алыгыз.

$$-x-2y-3-4yD=0$$

Ике як өчен 3 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$-x-2y-4yD=3$$

x,y үз эченә алган барлык элементларны берләштерегез.

$$-x+\left(-2-4D\right)y=3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 4 алу өчен, 2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$x+y=4$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-x+\left(-4D-2\right)y=3,x+y=4$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-x+\left(-4D-2\right)y=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан -2y-4yD алыгыз.

$$-x=\left(4D+2\right)y+3$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$x=-\left(\left(4D+2\right)y+3\right)$$

-1'ны 2y+4yD+3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\left(-4D-2\right)y-3$$

Башка тигезләмәдә x урынына -2y-4yD-3 куегыз, x+y=4.

$$\left(-4D-2\right)y-3+y=4$$

-2y-4yD'ны y'га өстәгез.

$$\left(-4D-1\right)y-3=4$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$\left(-4D-1\right)y=7$$

Ике якны -1-4D-га бүлегез.

$$y=-\frac{7}{4D+1}$$

-\frac{7}{1+4D}'ны y өчен x=\left(-4D-2\right)y-3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\left(-4D-2\right)\left(-\frac{7}{4D+1}\right)-3$$

-2-4D'ны -\frac{7}{1+4D} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{14\left(2D+1\right)}{4D+1}-3$$

-3'ны \frac{14\left(1+2D\right)}{1+4D}'га өстәгез.

$$x=\frac{16D+11}{4D+1}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{16D+11}{4D+1},y=-\frac{7}{4D+1}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2 x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x-2y-3=3x+4yD$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-2y-3-3x=4yD$$

-x алу өчен, 2x һәм -3x берләштерегз.

$$-x-2y-3=4yD$$

4yD'ны ике яктан алыгыз.

$$-x-2y-3-4yD=0$$

Ике як өчен 3 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$-x-2y-4yD=3$$

x,y үз эченә алган барлык элементларны берләштерегез.

$$-x+\left(-2-4D\right)y=3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 4 алу өчен, 2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$x+y=4$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-x+\left(-4D-2\right)y=3,x+y=4$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-1&-4D-2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-1&-2-4D\\1&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&-4D-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-4D-2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-4D-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-4D-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-4D-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-1-\left(-4D-2\right)}&-\frac{-4D-2}{-1-\left(-4D-2\right)}\\-\frac{1}{-1-\left(-4D-2\right)}&-\frac{1}{-1-\left(-4D-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4D+1}&\frac{2\left(2D+1\right)}{4D+1}\\-\frac{1}{4D+1}&-\frac{1}{4D+1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4D+1}\times 3+\frac{2\left(2D+1\right)}{4D+1}\times 4\\\left(-\frac{1}{4D+1}\right)\times 3+\left(-\frac{1}{4D+1}\right)\times 4\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{16D+11}{4D+1}\\-\frac{7}{4D+1}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{16D+11}{4D+1},y=-\frac{7}{4D+1}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2 x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x-2y-3=3x+4yD$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-2y-3-3x=4yD$$

-x алу өчен, 2x һәм -3x берләштерегз.

$$-x-2y-3=4yD$$

4yD'ны ике яктан алыгыз.

$$-x-2y-3-4yD=0$$

Ике як өчен 3 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$-x-2y-4yD=3$$

x,y үз эченә алган барлык элементларны берләштерегез.

$$-x+\left(-2-4D\right)y=3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 4 алу өчен, 2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$x+y=4$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-x+\left(-4D-2\right)y=3,x+y=4$$

-x һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -1'га тапкырлагыз.

$$-x+\left(-4D-2\right)y=3,-x-y=-4$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -x-y=-4'ны -x+\left(-4D-2\right)y=3'нан алыгыз.

$$-x+x+\left(-4D-2\right)y+y=3+4$$

-x'ны x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -x һәм x шартлар кыскартылган.

$$\left(-4D-2\right)y+y=3+4$$

-2y-4yD'ны y'га өстәгез.

$$\left(-4D-1\right)y=3+4$$

3'ны 4'га өстәгез.

$$\left(-4D-1\right)y=7$$

Ике якны -1-4D-га бүлегез.

$$y=-\frac{7}{4D+1}$$

-\frac{7}{1+4D}'ны y өчен x+y=4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x-\frac{7}{4D+1}=4$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{1+4D} өстәгез.

$$x=\frac{16D+11}{4D+1}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{16D+11}{4D+1},y=-\frac{7}{4D+1}$$