{l}{-7x-7y=14}{x+5y=-18} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array}{l}{ - 7 x - 7 y = 14 }\\{ x + 5 y = - 18 }\end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=2$$

$$y=-4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-7x-7y=14,x+5y=-18$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-7x-7y=14$$

Тигезләмәнең ике ягына 7y өстәгез.

$$-7x=7y+14$$

Ике якны -7-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{7}\left(7y+14\right)$$

-\frac{1}{7}'ны 14+7y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-y-2$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y-2 куегыз, x+5y=-18.

$$-y-2+5y=-18$$

-y'ны 5y'га өстәгез.

$$4y-2=-18$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$4y=-16$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$y=-4$$

-4'ны y өчен x=-y-2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\left(-4\right)-2$$

-1'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=4-2$$

-2'ны 4'га өстәгез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=-4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-7x-7y=14,x+5y=-18$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-7&-7\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\-18\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-7&-7\\1&5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&-7\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&-7\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-7\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-18\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-7\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-18\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-7\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{-7\times 5-\left(-7\right)}&-\frac{-7}{-7\times 5-\left(-7\right)}\\-\frac{1}{-7\times 5-\left(-7\right)}&-\frac{7}{-7\times 5-\left(-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\-18\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{28}&-\frac{1}{4}\\\frac{1}{28}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\-18\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{28}\times 14-\frac{1}{4}\left(-18\right)\\\frac{1}{28}\times 14+\frac{1}{4}\left(-18\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=2,y=-4$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-7x-7y=14,x+5y=-18$$

-7x һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -7'га тапкырлагыз.

$$-7x-7y=14,-7x-7\times 5y=-7\left(-18\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-7x-7y=14,-7x-35y=126$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -7x-35y=126'ны -7x-7y=14'нан алыгыз.

$$-7x+7x-7y+35y=14-126$$

-7x'ны 7x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -7x һәм 7x шартлар кыскартылган.

$$-7y+35y=14-126$$

-7y'ны 35y'га өстәгез.

$$28y=14-126$$

14'ны -126'га өстәгез.

$$28y=-112$$

Ике якны 28-га бүлегез.

$$y=-4$$

-4'ны y өчен x+5y=-18'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x+5\left(-4\right)=-18$$

5'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x-20=-18$$

Тигезләмәнең ике ягына 20 өстәгез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=-4$$