{r}{u-30v=-65}{-3u+80v=165} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { r } { u - 30 v = - 65 } \\ { - 3 u + 80 v = 165 } \end{array} \right.$$

u, v өчен чишелеш

$$u=25$$

$$v=3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$u-30v=-65,-3u+80v=165$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, u'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, u өчен чишегез.

$$u-30v=-65$$

Тигезләмәнең ике ягына 30v өстәгез.

$$u=30v-65$$

Башка тигезләмәдә u урынына 30v-65 куегыз, -3u+80v=165.

$$-3\left(30v-65\right)+80v=165$$

-3'ны 30v-65 тапкыр тапкырлагыз.

$$-90v+195+80v=165$$

-90v'ны 80v'га өстәгез.

$$-10v+195=165$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 195 алыгыз.

$$-10v=-30$$

Ике якны -10-га бүлегез.

$$v=3$$

3'ны v өчен u=30v-65'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры u өчен чишә аласыз.

$$u=30\times 3-65$$

30'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$u=90-65$$

-65'ны 90'га өстәгез.

$$u=25$$

Система хәзер чишелгән.

$$u=25,v=3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$u-30v=-65,-3u+80v=165$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-30\\-3&80\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-65\\165\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-30\\-3&80\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-30\\-3&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-30\\-3&80\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-30\\-3&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-65\\165\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-30\\-3&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-65\\165\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-30\\-3&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-65\\165\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{80}{80-\left(-30\left(-3\right)\right)}&-\frac{-30}{80-\left(-30\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{80-\left(-30\left(-3\right)\right)}&\frac{1}{80-\left(-30\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-65\\165\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8&-3\\-\frac{3}{10}&-\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-65\\165\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\left(-65\right)-3\times 165\\-\frac{3}{10}\left(-65\right)-\frac{1}{10}\times 165\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}25\\3\end{matrix}\right)$$

u һәм v матрица элементларын чыгартыгыз.

$$u=25,v=3$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$u-30v=-65,-3u+80v=165$$

u һәм -3u тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$-3u-3\left(-30\right)v=-3\left(-65\right),-3u+80v=165$$

Гадиләштерегез.

$$-3u+90v=195,-3u+80v=165$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -3u+80v=165'ны -3u+90v=195'нан алыгыз.

$$-3u+3u+90v-80v=195-165$$

-3u'ны 3u'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -3u һәм 3u шартлар кыскартылган.

$$90v-80v=195-165$$

90v'ны -80v'га өстәгез.

$$10v=195-165$$

195'ны -165'га өстәгез.

$$10v=30$$

Ике якны 10-га бүлегез.

$$v=3$$

3'ны v өчен -3u+80v=165'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры u өчен чишә аласыз.

$$-3u+80\times 3=165$$

80'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$-3u+240=165$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 240 алыгыз.

$$-3u=-75$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$u=25$$

Система хәзер чишелгән.

$$u=25,v=3$$