{r}{7x-9y/2-2x+4/2=-15}{5(x-1+y)=25} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { r } { \frac { 7 x - 9 y } { 2 } - \frac { 2 x + 4 } { 2 } = - 15 } \\ { 5 ( x - 1 + y ) = 25 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=2$$

$$y=4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$7x-9y-\left(2x+4\right)=-30$$

2x+4-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$7x-9y-2x-4=-30$$

5x алу өчен, 7x һәм -2x берләштерегз.

$$5x-9y-4=-30$$

Ике як өчен 4 өстәгез.

$$5x-9y=-30+4$$

-26 алу өчен, -30 һәм 4 өстәгез.

$$5x-9y=-26$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике якны 5-га бүлегез.

$$x-1+y=\frac{25}{5}$$

5 алу өчен, 25 5'га бүлегез.

$$x-1+y=5$$

Ике як өчен 1 өстәгез.

$$x+y=5+1$$

6 алу өчен, 5 һәм 1 өстәгез.

$$x+y=6$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$5x-9y=-26,x+y=6$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$5x-9y=-26$$

Тигезләмәнең ике ягына 9y өстәгез.

$$5x=9y-26$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{5}\left(9y-26\right)$$

\frac{1}{5}'ны 9y-26 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{9}{5}y-\frac{26}{5}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{9y-26}{5} куегыз, x+y=6.

$$\frac{9}{5}y-\frac{26}{5}+y=6$$

\frac{9y}{5}'ны y'га өстәгез.

$$\frac{14}{5}y-\frac{26}{5}=6$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{26}{5} өстәгез.

$$\frac{14}{5}y=\frac{56}{5}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{14}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=4$$

4'ны y өчен x=\frac{9}{5}y-\frac{26}{5}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{9}{5}\times 4-\frac{26}{5}$$

\frac{9}{5}'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{36-26}{5}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{26}{5}'ны \frac{36}{5}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$7x-9y-\left(2x+4\right)=-30$$

2x+4-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$7x-9y-2x-4=-30$$

5x алу өчен, 7x һәм -2x берләштерегз.

$$5x-9y-4=-30$$

Ике як өчен 4 өстәгез.

$$5x-9y=-30+4$$

-26 алу өчен, -30 һәм 4 өстәгез.

$$5x-9y=-26$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике якны 5-га бүлегез.

$$x-1+y=\frac{25}{5}$$

5 алу өчен, 25 5'га бүлегез.

$$x-1+y=5$$

Ике як өчен 1 өстәгез.

$$x+y=5+1$$

6 алу өчен, 5 һәм 1 өстәгез.

$$x+y=6$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$5x-9y=-26,x+y=6$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}5&-9\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-26\\6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-9\\1&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-9\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-9\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-9\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-26\\6\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-9\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-26\\6\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-9\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-26\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5-\left(-9\right)}&-\frac{-9}{5-\left(-9\right)}\\-\frac{1}{5-\left(-9\right)}&\frac{5}{5-\left(-9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-26\\6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}&\frac{9}{14}\\-\frac{1}{14}&\frac{5}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-26\\6\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}\left(-26\right)+\frac{9}{14}\times 6\\-\frac{1}{14}\left(-26\right)+\frac{5}{14}\times 6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\4\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=2,y=4$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$7x-9y-\left(2x+4\right)=-30$$

2x+4-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$7x-9y-2x-4=-30$$

5x алу өчен, 7x һәм -2x берләштерегз.

$$5x-9y-4=-30$$

Ике як өчен 4 өстәгез.

$$5x-9y=-30+4$$

-26 алу өчен, -30 һәм 4 өстәгез.

$$5x-9y=-26$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике якны 5-га бүлегез.

$$x-1+y=\frac{25}{5}$$

5 алу өчен, 25 5'га бүлегез.

$$x-1+y=5$$

Ике як өчен 1 өстәгез.

$$x+y=5+1$$

6 алу өчен, 5 һәм 1 өстәгез.

$$x+y=6$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$5x-9y=-26,x+y=6$$

5x һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га тапкырлагыз.

$$5x-9y=-26,5x+5y=5\times 6$$

Гадиләштерегез.

$$5x-9y=-26,5x+5y=30$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 5x+5y=30'ны 5x-9y=-26'нан алыгыз.

$$5x-5x-9y-5y=-26-30$$

5x'ны -5x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 5x һәм -5x шартлар кыскартылган.

$$-9y-5y=-26-30$$

-9y'ны -5y'га өстәгез.

$$-14y=-26-30$$

-26'ны -30'га өстәгез.

$$-14y=-56$$

Ике якны -14-га бүлегез.

$$y=4$$

4'ны y өчен x+y=6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x+4=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=4$$