{r}{3x-2y/3+4y=13/3}{2(-2y+x)/3-3x/2=-frac{13}{6}} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { r } { \frac { 3 x - 2 y } { 3 } + 4 y = \frac { 13 } { 3 } } \\ { \frac { 2 ( - 2 y + x ) } { 3 } - \frac { 3 x } { 2 } = - \frac { 13 } { 6 } } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y=1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 3 тапкырлагыз.

$$3x-2y+12y=13$$

10y алу өчен, -2y һәм 12y берләштерегз.

$$3x+10y=13$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 3,2,6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$2\times 2\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

4 алу өчен, 2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$4\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

4 -2y+x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-8y+4x-3\times 3x=-13$$

-9 алу өчен, -3 һәм 3 тапкырлагыз.

$$-8y+4x-9x=-13$$

-5x алу өчен, 4x һәм -9x берләштерегз.

$$-8y-5x=-13$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x+10y=13,-5x-8y=-13$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x+10y=13$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10y алыгыз.

$$3x=-10y+13$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(-10y+13\right)$$

\frac{1}{3}'ны -10y+13 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{10}{3}y+\frac{13}{3}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-10y+13}{3} куегыз, -5x-8y=-13.

$$-5\left(-\frac{10}{3}y+\frac{13}{3}\right)-8y=-13$$

-5'ны \frac{-10y+13}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{50}{3}y-\frac{65}{3}-8y=-13$$

\frac{50y}{3}'ны -8y'га өстәгез.

$$\frac{26}{3}y-\frac{65}{3}=-13$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{65}{3} өстәгез.

$$\frac{26}{3}y=\frac{26}{3}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{26}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен x=-\frac{10}{3}y+\frac{13}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{-10+13}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{13}{3}'ны -\frac{10}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 3 тапкырлагыз.

$$3x-2y+12y=13$$

10y алу өчен, -2y һәм 12y берләштерегз.

$$3x+10y=13$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 3,2,6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$2\times 2\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

4 алу өчен, 2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$4\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

4 -2y+x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-8y+4x-3\times 3x=-13$$

-9 алу өчен, -3 һәм 3 тапкырлагыз.

$$-8y+4x-9x=-13$$

-5x алу өчен, 4x һәм -9x берләштерегз.

$$-8y-5x=-13$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x+10y=13,-5x-8y=-13$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{3\left(-8\right)-10\left(-5\right)}&-\frac{10}{3\left(-8\right)-10\left(-5\right)}\\-\frac{-5}{3\left(-8\right)-10\left(-5\right)}&\frac{3}{3\left(-8\right)-10\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{13}&-\frac{5}{13}\\\frac{5}{26}&\frac{3}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{13}\times 13-\frac{5}{13}\left(-13\right)\\\frac{5}{26}\times 13+\frac{3}{26}\left(-13\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=1,y=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 3 тапкырлагыз.

$$3x-2y+12y=13$$

10y алу өчен, -2y һәм 12y берләштерегз.

$$3x+10y=13$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 3,2,6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$2\times 2\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

4 алу өчен, 2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$4\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

4 -2y+x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-8y+4x-3\times 3x=-13$$

-9 алу өчен, -3 һәм 3 тапкырлагыз.

$$-8y+4x-9x=-13$$

-5x алу өчен, 4x һәм -9x берләштерегз.

$$-8y-5x=-13$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x+10y=13,-5x-8y=-13$$

3x һәм -5x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -5'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$-5\times 3x-5\times 10y=-5\times 13,3\left(-5\right)x+3\left(-8\right)y=3\left(-13\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-15x-50y=-65,-15x-24y=-39$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -15x-24y=-39'ны -15x-50y=-65'нан алыгыз.

$$-15x+15x-50y+24y=-65+39$$

-15x'ны 15x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -15x һәм 15x шартлар кыскартылган.

$$-50y+24y=-65+39$$

-50y'ны 24y'га өстәгез.

$$-26y=-65+39$$

-65'ны 39'га өстәгез.

$$-26y=-26$$

Ике якны -26-га бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен -5x-8y=-13'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-5x-8=-13$$

Тигезләмәнең ике ягына 8 өстәгез.

$$-5x=-5$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=1$$