{l}{y-x=6}{2x+2y=26} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { y - x = 6 } \\ { 2 x + 2 y = 26 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

$$y = \frac{19}{2} = 9\frac{1}{2} = 9.5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y-x=6,2y+2x=26$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y-x=6$$

Тигезләмәнең ике ягына x өстәгез.

$$y=x+6$$

Башка тигезләмәдә y урынына x+6 куегыз, 2y+2x=26.

$$2\left(x+6\right)+2x=26$$

2'ны x+6 тапкыр тапкырлагыз.

$$2x+12+2x=26$$

2x'ны 2x'га өстәгез.

$$4x+12=26$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$4x=14$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=\frac{7}{2}$$

\frac{7}{2}'ны x өчен y=x+6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=\frac{7}{2}+6$$

6'ны \frac{7}{2}'га өстәгез.

$$y=\frac{19}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=\frac{19}{2},x=\frac{7}{2}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y-x=6,2y+2x=26$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\26\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\2&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\26\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\26\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\26\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{2-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{2-\left(-2\right)}&\frac{1}{2-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\26\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\26\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 6+\frac{1}{4}\times 26\\-\frac{1}{2}\times 6+\frac{1}{4}\times 26\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19}{2}\\\frac{7}{2}\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=\frac{19}{2},x=\frac{7}{2}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y-x=6,2y+2x=26$$

y һәм 2y тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$2y+2\left(-1\right)x=2\times 6,2y+2x=26$$

Гадиләштерегез.

$$2y-2x=12,2y+2x=26$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2y+2x=26'ны 2y-2x=12'нан алыгыз.

$$2y-2y-2x-2x=12-26$$

2y'ны -2y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2y һәм -2y шартлар кыскартылган.

$$-2x-2x=12-26$$

-2x'ны -2x'га өстәгез.

$$-4x=12-26$$

12'ны -26'га өстәгез.

$$-4x=-14$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$x=\frac{7}{2}$$

\frac{7}{2}'ны x өчен 2y+2x=26'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$2y+2\times \frac{7}{2}=26$$

2'ны \frac{7}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$2y+7=26$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$2y=19$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=\frac{19}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=\frac{19}{2},x=\frac{7}{2}$$