{l}{y=kx+2}{y=2x+k} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = k x + 2 } \\ { y = 2 x + k } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=1\text{, }y=k+2\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{y-2}{2}\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&k=2\end{matrix}\right.$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. kx'ны ике яктан алыгыз.

$$y-kx=2$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=k$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y+\left(-k\right)x=2,y-2x=k$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y+\left(-k\right)x=2$$

Тигезләмәнең ике ягына kx өстәгез.

$$y=kx+2$$

Башка тигезләмәдә y урынына kx+2 куегыз, y-2x=k.

$$kx+2-2x=k$$

kx'ны -2x'га өстәгез.

$$\left(k-2\right)x+2=k$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$\left(k-2\right)x=k-2$$

Ике якны k-2-га бүлегез.

$$x=1$$

1'ны x өчен y=kx+2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=k+2$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=k+2,x=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. kx'ны ике яктан алыгыз.

$$y-kx=2$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=k$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y+\left(-k\right)x=2,y-2x=k$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-k\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\k\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-k\\1&-2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-k\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-k\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-k\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\k\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-k\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\k\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-k\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\k\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-k\right)}&-\frac{-k}{-2-\left(-k\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-k\right)}&\frac{1}{-2-\left(-k\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\k\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{k-2}&\frac{k}{k-2}\\-\frac{1}{k-2}&\frac{1}{k-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\k\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\left(-\frac{2}{k-2}\right)\times 2+\frac{k}{k-2}k\\\left(-\frac{1}{k-2}\right)\times 2+\frac{1}{k-2}k\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}k+2\\1\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=k+2,x=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. kx'ны ике яктан алыгыз.

$$y-kx=2$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=k$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y+\left(-k\right)x=2,y-2x=k$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y-2x=k'ны y+\left(-k\right)x=2'нан алыгыз.

$$y-y+\left(-k\right)x+2x=2-k$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$\left(-k\right)x+2x=2-k$$

-kx'ны 2x'га өстәгез.

$$\left(2-k\right)x=2-k$$

Ике якны -k+2-га бүлегез.

$$x=1$$

1'ны x өчен y-2x=k'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y-2=k$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$y=k+2$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=k+2,x=1$$

x, y өчен чишелеш

$$\left\{\begin{matrix}\\x=1\text{, }y=k+2\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{y-2}{2}\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&k=2\end{matrix}\right.$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. kx'ны ике яктан алыгыз.

$$y-kx=2$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=k$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y+\left(-k\right)x=2,y-2x=k$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y+\left(-k\right)x=2$$

Тигезләмәнең ике ягына kx өстәгез.

$$y=kx+2$$

Башка тигезләмәдә y урынына kx+2 куегыз, y-2x=k.

$$kx+2-2x=k$$

kx'ны -2x'га өстәгез.

$$\left(k-2\right)x+2=k$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$\left(k-2\right)x=k-2$$

Ике якны k-2-га бүлегез.

$$x=1$$

1'ны x өчен y=kx+2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=k+2$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=k+2,x=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. kx'ны ике яктан алыгыз.

$$y-kx=2$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=k$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y+\left(-k\right)x=2,y-2x=k$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-k\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\k\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-k\\1&-2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-k\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-k\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-k\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\k\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-k\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\k\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-k\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\k\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-k\right)}&-\frac{-k}{-2-\left(-k\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-k\right)}&\frac{1}{-2-\left(-k\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\k\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{k-2}&\frac{k}{k-2}\\-\frac{1}{k-2}&\frac{1}{k-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\k\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\left(-\frac{2}{k-2}\right)\times 2+\frac{k}{k-2}k\\\left(-\frac{1}{k-2}\right)\times 2+\frac{1}{k-2}k\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}k+2\\1\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=k+2,x=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. kx'ны ике яктан алыгыз.

$$y-kx=2$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=k$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y+\left(-k\right)x=2,y-2x=k$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y-2x=k'ны y+\left(-k\right)x=2'нан алыгыз.

$$y-y+\left(-k\right)x+2x=2-k$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$\left(-k\right)x+2x=2-k$$

-kx'ны 2x'га өстәгез.

$$\left(2-k\right)x=2-k$$

Ике якны -k+2-га бүлегез.

$$x=1$$

1'ны x өчен y-2x=k'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y-2=k$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$y=k+2$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=k+2,x=1$$