{l}{y=4x+5}{y=8x+9} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 4 x + 5 } \\ { y = 8 x + 9 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$y=1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 4x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-4x=5$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 8x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-8x=9$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y-4x=5,y-8x=9$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y-4x=5$$

Тигезләмәнең ике ягына 4x өстәгез.

$$y=4x+5$$

Башка тигезләмәдә y урынына 4x+5 куегыз, y-8x=9.

$$4x+5-8x=9$$

4x'ны -8x'га өстәгез.

$$-4x+5=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$-4x=4$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$x=-1$$

-1'ны x өчен y=4x+5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=4\left(-1\right)+5$$

4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=-4+5$$

5'ны -4'га өстәгез.

$$y=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=1,x=-1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 4x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-4x=5$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 8x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-8x=9$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y-4x=5,y-8x=9$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-8\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\9\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\9\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{-8-\left(-4\right)}&-\frac{-4}{-8-\left(-4\right)}\\-\frac{1}{-8-\left(-4\right)}&\frac{1}{-8-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\9\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-1\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\9\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 5-9\\\frac{1}{4}\times 5-\frac{1}{4}\times 9\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=1,x=-1$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 4x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-4x=5$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 8x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-8x=9$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y-4x=5,y-8x=9$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y-8x=9'ны y-4x=5'нан алыгыз.

$$y-y-4x+8x=5-9$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$-4x+8x=5-9$$

-4x'ны 8x'га өстәгез.

$$4x=5-9$$

5'ны -9'га өстәгез.

$$4x=-4$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=-1$$

-1'ны x өчен y-8x=9'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y-8\left(-1\right)=9$$

-8'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$y+8=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8 алыгыз.

$$y=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=1,x=-1$$