{l}{y=4x+5}{4x-3y=3} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 4 x + 5 } \\ { 4 x - 3 y = 3 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$

$$y=-4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 4x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-4x=5$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y-4x=5,-3y+4x=3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y-4x=5$$

Тигезләмәнең ике ягына 4x өстәгез.

$$y=4x+5$$

Башка тигезләмәдә y урынына 4x+5 куегыз, -3y+4x=3.

$$-3\left(4x+5\right)+4x=3$$

-3'ны 4x+5 тапкыр тапкырлагыз.

$$-12x-15+4x=3$$

-12x'ны 4x'га өстәгез.

$$-8x-15=3$$

Тигезләмәнең ике ягына 15 өстәгез.

$$-8x=18$$

Ике якны -8-га бүлегез.

$$x=-\frac{9}{4}$$

-\frac{9}{4}'ны x өчен y=4x+5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=4\left(-\frac{9}{4}\right)+5$$

4'ны -\frac{9}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=-9+5$$

5'ны -9'га өстәгез.

$$y=-4$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-4,x=-\frac{9}{4}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 4x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-4x=5$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y-4x=5,-3y+4x=3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-4\\-3&4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-\left(-4\left(-3\right)\right)}&-\frac{-4}{4-\left(-4\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{4-\left(-4\left(-3\right)\right)}&\frac{1}{4-\left(-4\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\-\frac{3}{8}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\times 5-\frac{1}{2}\times 3\\-\frac{3}{8}\times 5-\frac{1}{8}\times 3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-\frac{9}{4}\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=-4,x=-\frac{9}{4}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 4x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-4x=5$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y-4x=5,-3y+4x=3$$

y һәм -3y тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$-3y-3\left(-4\right)x=-3\times 5,-3y+4x=3$$

Гадиләштерегез.

$$-3y+12x=-15,-3y+4x=3$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -3y+4x=3'ны -3y+12x=-15'нан алыгыз.

$$-3y+3y+12x-4x=-15-3$$

-3y'ны 3y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -3y һәм 3y шартлар кыскартылган.

$$12x-4x=-15-3$$

12x'ны -4x'га өстәгез.

$$8x=-15-3$$

-15'ны -3'га өстәгез.

$$8x=-18$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$x=-\frac{9}{4}$$

-\frac{9}{4}'ны x өчен -3y+4x=3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$-3y+4\left(-\frac{9}{4}\right)=3$$

4'ны -\frac{9}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$-3y-9=3$$

Тигезләмәнең ике ягына 9 өстәгез.

$$-3y=12$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$y=-4$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-4,x=-\frac{9}{4}$$