{l}{y=3x}{x^2+y^2=9} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{10}\approx -0.948683298\text{, }y=-\frac{9\sqrt{10}}{10}\approx -2.846049894$$

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{10}\approx 0.948683298\text{, }y=\frac{9\sqrt{10}}{10}\approx 2.846049894$$

Алыштыруны һәм квадрат формуласын куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-3x=0$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y-3x=0,x^{2}+y^{2}=9$$

y'ны тигезләү тамгасының сул ягында калдырып, y өчен y-3x=0 чишегез.

$$y-3x=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан -3x алыгыз.

$$y=3x$$

Башка тигезләмәдә y урынына 3x куегыз, x^{2}+y^{2}=9.

$$x^{2}+\left(3x\right)^{2}=9$$

3x квадратын табыгыз.

$$x^{2}+9x^{2}=9$$

x^{2}'ны 9x^{2}'га өстәгез.

$$10x^{2}=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9 алыгыз.

$$10x^{2}-9=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1+1\times 3^{2}'ны a'га, 1\times 0\times 2\times 3'ны b'га һәм -9'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

1\times 0\times 2\times 3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

-4'ны 1+1\times 3^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

-40'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{360}}{2\times 10}$$

360'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{0±6\sqrt{10}}{2\times 10}$$

2'ны 1+1\times 3^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{0±6\sqrt{10}}{20}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{0±6\sqrt{10}}{20} тигезләмәсен чишегез.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{10}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{0±6\sqrt{10}}{20} тигезләмәсен чишегез.

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{10}$$

x өчен ике чишелеш бар: \frac{3\sqrt{10}}{10} һәм -\frac{3\sqrt{10}}{10}. Ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче y өчен туры килүче чишелешне табу өчен, y=3x тигезләмәсендә x урынына \frac{3\sqrt{10}}{10} куегыз.

$$y=3\times \frac{3\sqrt{10}}{10}$$

Хәзер y=3x тигезләмәсендә -\frac{3\sqrt{10}}{10} урынына x куегыз һәм ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче y өчен туры килүче чишелешне табу өчен, чишегез.

$$y=3\left(-\frac{3\sqrt{10}}{10}\right)$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=3\times \frac{3\sqrt{10}}{10},x=\frac{3\sqrt{10}}{10}\text{ or }y=3\left(-\frac{3\sqrt{10}}{10}\right),x=-\frac{3\sqrt{10}}{10}$$