{l}{y=3x+8}{x^2+y^2=4} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x + 8 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}\approx -2.4-0.489897949i\text{, }y=\frac{-3\sqrt{6}i+4}{5}\approx 0.8-1.469693846i$$

$$x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}\approx -2.4+0.489897949i\text{, }y=\frac{4+3\sqrt{6}i}{5}\approx 0.8+1.469693846i$$

Алыштыруны һәм квадрат формуласын куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-3x=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан -3x алыгыз.

$$y=3x+8$$

Башка тигезләмәдә y урынына 3x+8 куегыз, x^{2}+y^{2}=4.

$$x^{2}+\left(3x+8\right)^{2}=4$$

3x+8 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+9x^{2}+48x+64=4$$

x^{2}'ны 9x^{2}'га өстәгез.

$$10x^{2}+48x+64=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$10x^{2}+48x+60=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1+1\times 3^{2}'ны a'га, 1\times 8\times 2\times 3'ны b'га һәм 60'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 10\times 60}}{2\times 10}$$

1\times 8\times 2\times 3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 10\times 60}}{2\times 10}$$

-4'ны 1+1\times 3^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-40\times 60}}{2\times 10}$$

-40'ны 60 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2400}}{2\times 10}$$

2304'ны -2400'га өстәгез.

$$x=\frac{-48±\sqrt{-96}}{2\times 10}$$

-96'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{2\times 10}$$

2'ны 1+1\times 3^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20} тигезләмәсен чишегез. -48'ны 4i\sqrt{6}'га өстәгез.

$$x=\frac{-48+4\sqrt{6}i}{20}$$

-48+4i\sqrt{6}'ны 20'га бүлегез.

$$x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20} тигезләмәсен чишегез. 4i\sqrt{6}'ны -48'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}i-48}{20}$$

-48-4i\sqrt{6}'ны 20'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}$$

x өчен ике чишелеш бар: \frac{-12+i\sqrt{6}}{5} һәм \frac{-12-i\sqrt{6}}{5}. Ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче y өчен туры килүче чишелешне табу өчен, y=3x+8 тигезләмәсендә x урынына \frac{-12+i\sqrt{6}}{5} куегыз.

$$y=3\times \frac{-12+\sqrt{6}i}{5}+8$$

Хәзер y=3x+8 тигезләмәсендә \frac{-12-i\sqrt{6}}{5} урынына x куегыз һәм ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче y өчен туры килүче чишелешне табу өчен, чишегез.

$$y=3\times \frac{-\sqrt{6}i-12}{5}+8$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=3\times \frac{-12+\sqrt{6}i}{5}+8,x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}\text{ or }y=3\times \frac{-\sqrt{6}i-12}{5}+8,x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}$$