{l}{y=2x}{x+y=84} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 2 x } \\ { x + y = 84 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=28$$

$$y=56$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=0$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y-2x=0,y+x=84$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y-2x=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 2x өстәгез.

$$y=2x$$

Башка тигезләмәдә y урынына 2x куегыз, y+x=84.

$$2x+x=84$$

2x'ны x'га өстәгез.

$$3x=84$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=28$$

28'ны x өчен y=2x'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=2\times 28$$

2'ны 28 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=56$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=56,x=28$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=0$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y-2x=0,y+x=84$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\84\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-2\\1&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\84\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\84\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\84\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{1-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-2\right)}&\frac{1}{1-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\84\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\84\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\times 84\\\frac{1}{3}\times 84\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}56\\28\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=56,x=28$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=0$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y-2x=0,y+x=84$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y+x=84'ны y-2x=0'нан алыгыз.

$$y-y-2x-x=-84$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$-2x-x=-84$$

-2x'ны -x'га өстәгез.

$$-3x=-84$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$x=28$$

28'ны x өчен y+x=84'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y+28=84$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 28 алыгыз.

$$y=56$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=56,x=28$$