{l}{y=2x+1}{y=3x-1} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 2 x + 1 } \\ { y = 3 x - 1 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=2$$

$$y=5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=1$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-3x=-1$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y-2x=1,y-3x=-1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y-2x=1$$

Тигезләмәнең ике ягына 2x өстәгез.

$$y=2x+1$$

Башка тигезләмәдә y урынына 2x+1 куегыз, y-3x=-1.

$$2x+1-3x=-1$$

2x'ны -3x'га өстәгез.

$$-x+1=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$-x=-2$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$x=2$$

2'ны x өчен y=2x+1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=2\times 2+1$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=4+1$$

1'ны 4'га өстәгез.

$$y=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=5,x=2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=1$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-3x=-1$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y-2x=1,y-3x=-1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{-3-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{-3-\left(-2\right)}&\frac{1}{-3-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3-2\left(-1\right)\\1-\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=5,x=2$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=1$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-3x=-1$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y-2x=1,y-3x=-1$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y-3x=-1'ны y-2x=1'нан алыгыз.

$$y-y-2x+3x=1+1$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$-2x+3x=1+1$$

-2x'ны 3x'га өстәгез.

$$x=1+1$$

1'ны 1'га өстәгез.

$$x=2$$

2'ны x өчен y-3x=-1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y-3\times 2=-1$$

-3'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$y-6=-1$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$y=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=5,x=2$$