{l}{y=-x+2}{y=3x-4} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = - x + 2 } \\ { y = 3 x - 4 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен x өстәгез.

$$y+x=2$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-3x=-4$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y+x=2,y-3x=-4$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y+x=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан x алыгыз.

$$y=-x+2$$

Башка тигезләмәдә y урынына -x+2 куегыз, y-3x=-4.

$$-x+2-3x=-4$$

-x'ны -3x'га өстәгез.

$$-4x+2=-4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$-4x=-6$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$x=\frac{3}{2}$$

\frac{3}{2}'ны x өчен y=-x+2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=-\frac{3}{2}+2$$

2'ны -\frac{3}{2}'га өстәгез.

$$y=\frac{1}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=\frac{1}{2},x=\frac{3}{2}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен x өстәгез.

$$y+x=2$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-3x=-4$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y+x=2,y-3x=-4$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\1&-3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-1}&-\frac{1}{-3-1}\\-\frac{1}{-3-1}&\frac{1}{-3-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\times 2+\frac{1}{4}\left(-4\right)\\\frac{1}{4}\times 2-\frac{1}{4}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=\frac{1}{2},x=\frac{3}{2}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен x өстәгез.

$$y+x=2$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-3x=-4$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y+x=2,y-3x=-4$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y-3x=-4'ны y+x=2'нан алыгыз.

$$y-y+x+3x=2+4$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$x+3x=2+4$$

x'ны 3x'га өстәгез.

$$4x=2+4$$

2'ны 4'га өстәгез.

$$4x=6$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=\frac{3}{2}$$

\frac{3}{2}'ны x өчен y-3x=-4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y-3\times \frac{3}{2}=-4$$

-3'ны \frac{3}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y-\frac{9}{2}=-4$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{2} өстәгез.

$$y=\frac{1}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=\frac{1}{2},x=\frac{3}{2}$$