{l}{y=-7x+3}{y=-x-3} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = - 7 x + 3 } \\ { y = - x - 3 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y=-4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 7x өстәгез.

$$y+7x=3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен x өстәгез.

$$y+x=-3$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y+7x=3,y+x=-3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y+7x=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7x алыгыз.

$$y=-7x+3$$

Башка тигезләмәдә y урынына -7x+3 куегыз, y+x=-3.

$$-7x+3+x=-3$$

-7x'ны x'га өстәгез.

$$-6x+3=-3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$-6x=-6$$

Ике якны -6-га бүлегез.

$$x=1$$

1'ны x өчен y=-7x+3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=-7+3$$

3'ны -7'га өстәгез.

$$y=-4$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-4,x=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 7x өстәгез.

$$y+7x=3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен x өстәгез.

$$y+x=-3$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y+7x=3,y+x=-3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&7\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&7\\1&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&7\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-7}&-\frac{7}{1-7}\\-\frac{1}{1-7}&\frac{1}{1-7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&\frac{7}{6}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\times 3+\frac{7}{6}\left(-3\right)\\\frac{1}{6}\times 3-\frac{1}{6}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=-4,x=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 7x өстәгез.

$$y+7x=3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен x өстәгез.

$$y+x=-3$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y+7x=3,y+x=-3$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y+x=-3'ны y+7x=3'нан алыгыз.

$$y-y+7x-x=3+3$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$7x-x=3+3$$

7x'ны -x'га өстәгез.

$$6x=3+3$$

3'ны 3'га өстәгез.

$$6x=6$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=1$$

1'ны x өчен y+x=-3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y+1=-3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$y=-4$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-4,x=1$$