{l}{y=-5x+6}{y=3x-2} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = - 5 x + 6 } \\ { y = 3 x - 2 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y=1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 5x өстәгез.

$$y+5x=6$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-3x=-2$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y+5x=6,y-3x=-2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y+5x=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5x алыгыз.

$$y=-5x+6$$

Башка тигезләмәдә y урынына -5x+6 куегыз, y-3x=-2.

$$-5x+6-3x=-2$$

-5x'ны -3x'га өстәгез.

$$-8x+6=-2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$-8x=-8$$

Ике якны -8-га бүлегез.

$$x=1$$

1'ны x өчен y=-5x+6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=-5+6$$

6'ны -5'га өстәгез.

$$y=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=1,x=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 5x өстәгез.

$$y+5x=6$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-3x=-2$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y+5x=6,y-3x=-2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&5\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&5\\1&-3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&5\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-5}&-\frac{5}{-3-5}\\-\frac{1}{-3-5}&\frac{1}{-3-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8}&\frac{5}{8}\\\frac{1}{8}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8}\times 6+\frac{5}{8}\left(-2\right)\\\frac{1}{8}\times 6-\frac{1}{8}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=1,x=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 5x өстәгез.

$$y+5x=6$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-3x=-2$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y+5x=6,y-3x=-2$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y-3x=-2'ны y+5x=6'нан алыгыз.

$$y-y+5x+3x=6+2$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$5x+3x=6+2$$

5x'ны 3x'га өстәгез.

$$8x=6+2$$

6'ны 2'га өстәгез.

$$8x=8$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$x=1$$

1'ны x өчен y-3x=-2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y-3=-2$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$y=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=1,x=1$$