{l}{y=-5x+3}{y=-4x+2} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = - 5 x + 3 } \\ { y = - 4 x + 2 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y=-2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 5x өстәгез.

$$y+5x=3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 4x өстәгез.

$$y+4x=2$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y+5x=3,y+4x=2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y+5x=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5x алыгыз.

$$y=-5x+3$$

Башка тигезләмәдә y урынына -5x+3 куегыз, y+4x=2.

$$-5x+3+4x=2$$

-5x'ны 4x'га өстәгез.

$$-x+3=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$-x=-1$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$x=1$$

1'ны x өчен y=-5x+3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=-5+3$$

3'ны -5'га өстәгез.

$$y=-2$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-2,x=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 5x өстәгез.

$$y+5x=3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 4x өстәгез.

$$y+4x=2$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y+5x=3,y+4x=2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&5\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&5\\1&4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&5\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-5}&-\frac{5}{4-5}\\-\frac{1}{4-5}&\frac{1}{4-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4&5\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\times 3+5\times 2\\3-2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=-2,x=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 5x өстәгез.

$$y+5x=3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 4x өстәгез.

$$y+4x=2$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y+5x=3,y+4x=2$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y+4x=2'ны y+5x=3'нан алыгыз.

$$y-y+5x-4x=3-2$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$5x-4x=3-2$$

5x'ны -4x'га өстәгез.

$$x=3-2$$

3'ны -2'га өстәгез.

$$x=1$$

1'ны x өчен y+4x=2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y+4=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$y=-2$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-2,x=1$$