{l}{y=-2x+1}{y=4x-5} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = - 2 x + 1 } \\ { y = 4 x - 5 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y=-1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 2x өстәгез.

$$y+2x=1$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 4x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-4x=-5$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y+2x=1,y-4x=-5$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y+2x=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2x алыгыз.

$$y=-2x+1$$

Башка тигезләмәдә y урынына -2x+1 куегыз, y-4x=-5.

$$-2x+1-4x=-5$$

-2x'ны -4x'га өстәгез.

$$-6x+1=-5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$-6x=-6$$

Ике якны -6-га бүлегез.

$$x=1$$

1'ны x өчен y=-2x+1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=-2+1$$

1'ны -2'га өстәгез.

$$y=-1$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-1,x=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 2x өстәгез.

$$y+2x=1$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 4x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-4x=-5$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y+2x=1,y-4x=-5$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\1&-4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-2}&-\frac{2}{-4-2}\\-\frac{1}{-4-2}&\frac{1}{-4-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\left(-5\right)\\\frac{1}{6}-\frac{1}{6}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\1\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=-1,x=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 2x өстәгез.

$$y+2x=1$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 4x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-4x=-5$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y+2x=1,y-4x=-5$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y-4x=-5'ны y+2x=1'нан алыгыз.

$$y-y+2x+4x=1+5$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$2x+4x=1+5$$

2x'ны 4x'га өстәгез.

$$6x=1+5$$

1'ны 5'га өстәгез.

$$6x=6$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=1$$

1'ны x өчен y-4x=-5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y-4=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$y=-1$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-1,x=1$$