{l}{y=-4/6x-5}{8x+5y=-45} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = - \frac { 4 } { 6 } x - 5 } \\ { 8 x + 5 y = - 45 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x = -\frac{30}{7} = -4\frac{2}{7} \approx -4.285714286$$

$$y = -\frac{15}{7} = -2\frac{1}{7} \approx -2.142857143$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2 чыгартып һәм ташлап, \frac{4}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$y=-\frac{2}{3}x-5$$

Башка тигезләмәдә y урынына -\frac{2x}{3}-5 куегыз, 5y+8x=-45.

$$5\left(-\frac{2}{3}x-5\right)+8x=-45$$

5'ны -\frac{2x}{3}-5 тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{10}{3}x-25+8x=-45$$

-\frac{10x}{3}'ны 8x'га өстәгез.

$$\frac{14}{3}x-25=-45$$

Тигезләмәнең ике ягына 25 өстәгез.

$$\frac{14}{3}x=-20$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{14}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=-\frac{30}{7}$$

-\frac{30}{7}'ны x өчен y=-\frac{2}{3}x-5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=-\frac{2}{3}\left(-\frac{30}{7}\right)-5$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{2}{3}'ны -\frac{30}{7} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y=\frac{20}{7}-5$$

-5'ны \frac{20}{7}'га өстәгез.

$$y=-\frac{15}{7}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-\frac{15}{7},x=-\frac{30}{7}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2 чыгартып һәм ташлап, \frac{4}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$y=-\frac{2}{3}x-5$$

Ике як өчен \frac{2}{3}x өстәгез.

$$y+\frac{2}{3}x=-5$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y+\frac{2}{3}x=-5,5y+8x=-45$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{2}{3}\\5&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-45\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&\frac{2}{3}\\5&8\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{2}{3}\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{2}{3}\\5&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{2}{3}\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-45\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{2}{3}\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-45\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{2}{3}\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-45\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{8-\frac{2}{3}\times 5}&-\frac{\frac{2}{3}}{8-\frac{2}{3}\times 5}\\-\frac{5}{8-\frac{2}{3}\times 5}&\frac{1}{8-\frac{2}{3}\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-45\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{7}&-\frac{1}{7}\\-\frac{15}{14}&\frac{3}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-45\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{7}\left(-5\right)-\frac{1}{7}\left(-45\right)\\-\frac{15}{14}\left(-5\right)+\frac{3}{14}\left(-45\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{15}{7}\\-\frac{30}{7}\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=-\frac{15}{7},x=-\frac{30}{7}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2 чыгартып һәм ташлап, \frac{4}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$y=-\frac{2}{3}x-5$$

Ике як өчен \frac{2}{3}x өстәгез.

$$y+\frac{2}{3}x=-5$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y+\frac{2}{3}x=-5,5y+8x=-45$$

y һәм 5y тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$5y+5\times \frac{2}{3}x=5\left(-5\right),5y+8x=-45$$

Гадиләштерегез.

$$5y+\frac{10}{3}x=-25,5y+8x=-45$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 5y+8x=-45'ны 5y+\frac{10}{3}x=-25'нан алыгыз.

$$5y-5y+\frac{10}{3}x-8x=-25+45$$

5y'ны -5y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 5y һәм -5y шартлар кыскартылган.

$$\frac{10}{3}x-8x=-25+45$$

\frac{10x}{3}'ны -8x'га өстәгез.

$$-\frac{14}{3}x=-25+45$$

-25'ны 45'га өстәгез.

$$-\frac{14}{3}x=20$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{14}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=-\frac{30}{7}$$

-\frac{30}{7}'ны x өчен 5y+8x=-45'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$5y+8\left(-\frac{30}{7}\right)=-45$$

8'ны -\frac{30}{7} тапкыр тапкырлагыз.

$$5y-\frac{240}{7}=-45$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{240}{7} өстәгез.

$$5y=-\frac{75}{7}$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$y=-\frac{15}{7}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-\frac{15}{7},x=-\frac{30}{7}$$