{l}{y=-3/2x+3}{y=3/2x} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = - \frac { 3 } { 2 } x + 3 } \\ { y = \frac { 3 } { 2 } x } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен \frac{3}{2}x өстәгез.

$$y+\frac{3}{2}x=3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{3}{2}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{3}{2}x=0$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y+\frac{3}{2}x=3,y-\frac{3}{2}x=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y+\frac{3}{2}x=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3x}{2} алыгыз.

$$y=-\frac{3}{2}x+3$$

Башка тигезләмәдә y урынына -\frac{3x}{2}+3 куегыз, y-\frac{3}{2}x=0.

$$-\frac{3}{2}x+3-\frac{3}{2}x=0$$

-\frac{3x}{2}'ны -\frac{3x}{2}'га өстәгез.

$$-3x+3=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$-3x=-3$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$x=1$$

1'ны x өчен y=-\frac{3}{2}x+3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=-\frac{3}{2}+3$$

3'ны -\frac{3}{2}'га өстәгез.

$$y=\frac{3}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=\frac{3}{2},x=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен \frac{3}{2}x өстәгез.

$$y+\frac{3}{2}x=3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{3}{2}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{3}{2}x=0$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y+\frac{3}{2}x=3,y-\frac{3}{2}x=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}}&\frac{1}{-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 3\\\frac{1}{3}\times 3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\\1\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=\frac{3}{2},x=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен \frac{3}{2}x өстәгез.

$$y+\frac{3}{2}x=3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{3}{2}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{3}{2}x=0$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y+\frac{3}{2}x=3,y-\frac{3}{2}x=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y-\frac{3}{2}x=0'ны y+\frac{3}{2}x=3'нан алыгыз.

$$y-y+\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}x=3$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}x=3$$

\frac{3x}{2}'ны \frac{3x}{2}'га өстәгез.

$$3x=3$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=1$$

1'ны x өчен y-\frac{3}{2}x=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y-\frac{3}{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{2} өстәгез.

$$y=\frac{3}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=\frac{3}{2},x=1$$