{l}{y=(m+2)x+2m}{(2m-1)x-m=y} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = ( m + 2 ) x + 2 m } \\ { ( 2 m - 1 ) x - m = y } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=\frac{3m}{m-3}$$

$$y=\frac{5m^{2}}{m-3}$$

$$m\neq 3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. m+2 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$y=mx+2x+2m$$

mx'ны ике яктан алыгыз.

$$y-mx=2x+2m$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-mx-2x=2m$$

x,y үз эченә алган барлык элементларны берләштерегез.

$$y+\left(-m-2\right)x=2m$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2m-1 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2mx-x-m=y$$

y'ны ике яктан алыгыз.

$$2mx-x-m-y=0$$

Ике як өчен m өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$2mx-x-y=m$$

x,y үз эченә алган барлык элементларны берләштерегез.

$$\left(2m-1\right)x-y=m$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y+\left(-m-2\right)x=2m,-y+\left(2m-1\right)x=m$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y+\left(-m-2\right)x=2m$$

Тигезләмәнең ике ягына \left(m+2\right)x өстәгез.

$$y=\left(m+2\right)x+2m$$

Башка тигезләмәдә y урынына \left(m+2\right)x+2m куегыз, -y+\left(2m-1\right)x=m.

$$-\left(\left(m+2\right)x+2m\right)+\left(2m-1\right)x=m$$

-1'ны \left(m+2\right)x+2m тапкыр тапкырлагыз.

$$\left(-\left(m+2\right)\right)x-2m+\left(2m-1\right)x=m$$

-\left(m+2\right)x'ны \left(2m-1\right)x'га өстәгез.

$$\left(m-3\right)x-2m=m$$

Тигезләмәнең ике ягына 2m өстәгез.

$$\left(m-3\right)x=3m$$

Ике якны m-3-га бүлегез.

$$x=\frac{3m}{m-3}$$

\frac{3m}{m-3}'ны x өчен y=\left(m+2\right)x+2m'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=\left(m+2\right)\times \frac{3m}{m-3}+2m$$

m+2'ны \frac{3m}{m-3} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{3m\left(m+2\right)}{m-3}+2m$$

2m'ны \frac{3\left(m+2\right)m}{m-3}'га өстәгез.

$$y=\frac{5m^{2}}{m-3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=\frac{5m^{2}}{m-3},x=\frac{3m}{m-3}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. m+2 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$y=mx+2x+2m$$

mx'ны ике яктан алыгыз.

$$y-mx=2x+2m$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-mx-2x=2m$$

x,y үз эченә алган барлык элементларны берләштерегез.

$$y+\left(-m-2\right)x=2m$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2m-1 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2mx-x-m=y$$

y'ны ике яктан алыгыз.

$$2mx-x-m-y=0$$

Ике як өчен m өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$2mx-x-y=m$$

x,y үз эченә алган барлык элементларны берләштерегез.

$$\left(2m-1\right)x-y=m$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y+\left(-m-2\right)x=2m,-y+\left(2m-1\right)x=m$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-m-2\\-1&2m-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2m\\m\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-m-2\\-1&2m-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-m-2\\-1&2m-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-m-2\\-1&2m-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-m-2\\-1&2m-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2m\\m\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-m-2\\-1&2m-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2m\\m\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-m-2\\-1&2m-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2m\\m\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2m-1}{2m-1-\left(-m-2\right)\left(-1\right)}&-\frac{-m-2}{2m-1-\left(-m-2\right)\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{2m-1-\left(-m-2\right)\left(-1\right)}&\frac{1}{2m-1-\left(-m-2\right)\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2m\\m\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2m-1}{m-3}&\frac{m+2}{m-3}\\\frac{1}{m-3}&\frac{1}{m-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2m\\m\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2m-1}{m-3}\times 2m+\frac{m+2}{m-3}m\\\frac{1}{m-3}\times 2m+\frac{1}{m-3}m\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5m^{2}}{m-3}\\\frac{3m}{m-3}\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=\frac{5m^{2}}{m-3},x=\frac{3m}{m-3}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. m+2 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$y=mx+2x+2m$$

mx'ны ике яктан алыгыз.

$$y-mx=2x+2m$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-mx-2x=2m$$

x,y үз эченә алган барлык элементларны берләштерегез.

$$y+\left(-m-2\right)x=2m$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2m-1 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2mx-x-m=y$$

y'ны ике яктан алыгыз.

$$2mx-x-m-y=0$$

Ике як өчен m өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$2mx-x-y=m$$

x,y үз эченә алган барлык элементларны берләштерегез.

$$\left(2m-1\right)x-y=m$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y+\left(-m-2\right)x=2m,-y+\left(2m-1\right)x=m$$

y һәм -y тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$-y-\left(-m-2\right)x=-2m,-y+\left(2m-1\right)x=m$$

Гадиләштерегез.

$$-y+\left(m+2\right)x=-2m,-y+\left(2m-1\right)x=m$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -y+\left(2m-1\right)x=m'ны -y+\left(m+2\right)x=-2m'нан алыгыз.

$$-y+y+\left(m+2\right)x+\left(1-2m\right)x=-2m-m$$

-y'ны y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -y һәм y шартлар кыскартылган.

$$\left(m+2\right)x+\left(1-2m\right)x=-2m-m$$

\left(m+2\right)x'ны -2xm+x'га өстәгез.

$$\left(3-m\right)x=-2m-m$$

-2m'ны -m'га өстәгез.

$$\left(3-m\right)x=-3m$$

Ике якны -m+3-га бүлегез.

$$x=-\frac{3m}{3-m}$$

-\frac{3m}{-m+3}'ны x өчен -y+\left(2m-1\right)x=m'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$-y+\left(2m-1\right)\left(-\frac{3m}{3-m}\right)=m$$

2m-1'ны -\frac{3m}{-m+3} тапкыр тапкырлагыз.

$$-y-\frac{3m\left(2m-1\right)}{3-m}=m$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3\left(2m-1\right)m}{-m+3} өстәгез.

$$-y=\frac{5m^{2}}{3-m}$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=-\frac{5m^{2}}{3-m}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-\frac{5m^{2}}{3-m},x=-\frac{3m}{3-m}$$