{l}{y=-4/5x-9}{y=-8x/3-15} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = \frac { - 4 } { 5 } x - 9 } \\ { y = - \frac { 8 x } { 3 } - 15 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x = -\frac{45}{14} = -3\frac{3}{14} \approx -3.214285714$$

$$y = -\frac{45}{7} = -6\frac{3}{7} \approx -6.428571429$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{-4}{5} вакланмасын, тискәре билгене чыгартып, -\frac{4}{5} буларак яңадан язып була.

$$y=-\frac{4}{5}x-9$$

Башка тигезләмәдә y урынына -\frac{4x}{5}-9 куегыз, 3y+8x=-45.

$$3\left(-\frac{4}{5}x-9\right)+8x=-45$$

3'ны -\frac{4x}{5}-9 тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{12}{5}x-27+8x=-45$$

-\frac{12x}{5}'ны 8x'га өстәгез.

$$\frac{28}{5}x-27=-45$$

Тигезләмәнең ике ягына 27 өстәгез.

$$\frac{28}{5}x=-18$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{28}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=-\frac{45}{14}$$

-\frac{45}{14}'ны x өчен y=-\frac{4}{5}x-9'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=-\frac{4}{5}\left(-\frac{45}{14}\right)-9$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{4}{5}'ны -\frac{45}{14} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y=\frac{18}{7}-9$$

-9'ны \frac{18}{7}'га өстәгез.

$$y=-\frac{45}{7}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-\frac{45}{7},x=-\frac{45}{14}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{-4}{5} вакланмасын, тискәре билгене чыгартып, -\frac{4}{5} буларак яңадан язып була.

$$y=-\frac{4}{5}x-9$$

Ике як өчен \frac{4}{5}x өстәгез.

$$y+\frac{4}{5}x=-9$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен \frac{8x}{3} өстәгез.

$$y+\frac{8x}{3}=-15$$

Тигезләмәнең ике ягын 3 тапкырлагыз.

$$3y+8x=-45$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y+\frac{4}{5}x=-9,3y+8x=-45$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{8-\frac{4}{5}\times 3}&-\frac{\frac{4}{5}}{8-\frac{4}{5}\times 3}\\-\frac{3}{8-\frac{4}{5}\times 3}&\frac{1}{8-\frac{4}{5}\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{7}&-\frac{1}{7}\\-\frac{15}{28}&\frac{5}{28}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{7}\left(-9\right)-\frac{1}{7}\left(-45\right)\\-\frac{15}{28}\left(-9\right)+\frac{5}{28}\left(-45\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{45}{7}\\-\frac{45}{14}\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=-\frac{45}{7},x=-\frac{45}{14}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{-4}{5} вакланмасын, тискәре билгене чыгартып, -\frac{4}{5} буларак яңадан язып була.

$$y=-\frac{4}{5}x-9$$

Ике як өчен \frac{4}{5}x өстәгез.

$$y+\frac{4}{5}x=-9$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен \frac{8x}{3} өстәгез.

$$y+\frac{8x}{3}=-15$$

Тигезләмәнең ике ягын 3 тапкырлагыз.

$$3y+8x=-45$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y+\frac{4}{5}x=-9,3y+8x=-45$$

y һәм 3y тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$3y+3\times \frac{4}{5}x=3\left(-9\right),3y+8x=-45$$

Гадиләштерегез.

$$3y+\frac{12}{5}x=-27,3y+8x=-45$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 3y+8x=-45'ны 3y+\frac{12}{5}x=-27'нан алыгыз.

$$3y-3y+\frac{12}{5}x-8x=-27+45$$

3y'ны -3y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 3y һәм -3y шартлар кыскартылган.

$$\frac{12}{5}x-8x=-27+45$$

\frac{12x}{5}'ны -8x'га өстәгез.

$$-\frac{28}{5}x=-27+45$$

-27'ны 45'га өстәгез.

$$-\frac{28}{5}x=18$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{28}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=-\frac{45}{14}$$

-\frac{45}{14}'ны x өчен 3y+8x=-45'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$3y+8\left(-\frac{45}{14}\right)=-45$$

8'ны -\frac{45}{14} тапкыр тапкырлагыз.

$$3y-\frac{180}{7}=-45$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{180}{7} өстәгез.

$$3y=-\frac{135}{7}$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$y=-\frac{45}{7}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-\frac{45}{7},x=-\frac{45}{14}$$