{l}{x_{1}+x_{2}=97}{frac{x_{2}}{x_{1}}=2} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x _ { 1 } + x _ { 2 } = 97 } \\ { \frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } } = 2 } \end{array} \right.$$

x_1, x_2 өчен чишелеш

$$x_{1} = \frac{97}{3} = 32\frac{1}{3} \approx 32.333333333$$

$$x_{2} = \frac{194}{3} = 64\frac{2}{3} \approx 64.666666667$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Үзгәртүчән x_{1} 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x_{1} тапкырлагыз.

$$x_{2}=2x_{1}$$

2x_{1}'ны ике яктан алыгыз.

$$x_{2}-2x_{1}=0$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x_{1}+x_{2}=97,-2x_{1}+x_{2}=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x_{1}'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x_{1} өчен чишегез.

$$x_{1}+x_{2}=97$$

Тигезләмәнең ике ягыннан x_{2} алыгыз.

$$x_{1}=-x_{2}+97$$

Башка тигезләмәдә x_{1} урынына -x_{2}+97 куегыз, -2x_{1}+x_{2}=0.

$$-2\left(-x_{2}+97\right)+x_{2}=0$$

-2'ны -x_{2}+97 тапкыр тапкырлагыз.

$$2x_{2}-194+x_{2}=0$$

2x_{2}'ны x_{2}'га өстәгез.

$$3x_{2}-194=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 194 өстәгез.

$$3x_{2}=194$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x_{2}=\frac{194}{3}$$

\frac{194}{3}'ны x_{2} өчен x_{1}=-x_{2}+97'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x_{1} өчен чишә аласыз.

$$x_{1}=-\frac{194}{3}+97$$

97'ны -\frac{194}{3}'га өстәгез.

$$x_{1}=\frac{97}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x_{1}=\frac{97}{3},x_{2}=\frac{194}{3}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Үзгәртүчән x_{1} 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x_{1} тапкырлагыз.

$$x_{2}=2x_{1}$$

2x_{1}'ны ике яктан алыгыз.

$$x_{2}-2x_{1}=0$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x_{1}+x_{2}=97,-2x_{1}+x_{2}=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}97\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}97\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}97\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}97\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-2\right)}&-\frac{1}{1-\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{1-\left(-2\right)}&\frac{1}{1-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}97\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}97\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 97\\\frac{2}{3}\times 97\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{97}{3}\\\frac{194}{3}\end{matrix}\right)$$

x_{1} һәм x_{2} матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x_{1}=\frac{97}{3},x_{2}=\frac{194}{3}$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Үзгәртүчән x_{1} 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x_{1} тапкырлагыз.

$$x_{2}=2x_{1}$$

2x_{1}'ны ике яктан алыгыз.

$$x_{2}-2x_{1}=0$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x_{1}+x_{2}=97,-2x_{1}+x_{2}=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -2x_{1}+x_{2}=0'ны x_{1}+x_{2}=97'нан алыгыз.

$$x_{1}+2x_{1}+x_{2}-x_{2}=97$$

x_{2}'ны -x_{2}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, x_{2} һәм -x_{2} шартлар кыскартылган.

$$x_{1}+2x_{1}=97$$

x_{1}'ны 2x_{1}'га өстәгез.

$$3x_{1}=97$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x_{1}=\frac{97}{3}$$

\frac{97}{3}'ны x_{1} өчен -2x_{1}+x_{2}=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x_{2} өчен чишә аласыз.

$$-2\times \frac{97}{3}+x_{2}=0$$

-2'ны \frac{97}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{194}{3}+x_{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{194}{3} өстәгез.

$$x_{2}=\frac{194}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x_{1}=\frac{97}{3},x_{2}=\frac{194}{3}$$