{l}{x-y=4}{4x+2y=-1} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = 4 } \\ { 4 x + 2 y = - 1 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

$$y = -\frac{17}{6} = -2\frac{5}{6} \approx -2.833333333$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x-y=4,4x+2y=-1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x-y=4$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$x=y+4$$

Башка тигезләмәдә x урынына y+4 куегыз, 4x+2y=-1.

$$4\left(y+4\right)+2y=-1$$

4'ны y+4 тапкыр тапкырлагыз.

$$4y+16+2y=-1$$

4y'ны 2y'га өстәгез.

$$6y+16=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 16 алыгыз.

$$6y=-17$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$y=-\frac{17}{6}$$

-\frac{17}{6}'ны y өчен x=y+4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{17}{6}+4$$

4'ны -\frac{17}{6}'га өстәгез.

$$x=\frac{7}{6}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{7}{6},y=-\frac{17}{6}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x-y=4,4x+2y=-1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\4&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-4\right)}&-\frac{-1}{2-\left(-4\right)}\\-\frac{4}{2-\left(-4\right)}&\frac{1}{2-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{6}\\-\frac{2}{3}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 4+\frac{1}{6}\left(-1\right)\\-\frac{2}{3}\times 4+\frac{1}{6}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{6}\\-\frac{17}{6}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{7}{6},y=-\frac{17}{6}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x-y=4,4x+2y=-1$$

x һәм 4x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$4x+4\left(-1\right)y=4\times 4,4x+2y=-1$$

Гадиләштерегез.

$$4x-4y=16,4x+2y=-1$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 4x+2y=-1'ны 4x-4y=16'нан алыгыз.

$$4x-4x-4y-2y=16+1$$

4x'ны -4x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 4x һәм -4x шартлар кыскартылган.

$$-4y-2y=16+1$$

-4y'ны -2y'га өстәгез.

$$-6y=16+1$$

16'ны 1'га өстәгез.

$$-6y=17$$

Ике якны -6-га бүлегез.

$$y=-\frac{17}{6}$$

-\frac{17}{6}'ны y өчен 4x+2y=-1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$4x+2\left(-\frac{17}{6}\right)=-1$$

2'ны -\frac{17}{6} тапкыр тапкырлагыз.

$$4x-\frac{17}{3}=-1$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{17}{3} өстәгез.

$$4x=\frac{14}{3}$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=\frac{7}{6}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{7}{6},y=-\frac{17}{6}$$