{l}{x-y=2a}{2x+3y=5-a} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = 2 a } \\ { 2 x + 3 y = 5 - a } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=a+1$$

$$y=1-a$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x-y=2a,2x+3y=5-a$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x-y=2a$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$x=y+2a$$

Башка тигезләмәдә x урынына y+2a куегыз, 2x+3y=5-a.

$$2\left(y+2a\right)+3y=5-a$$

2'ны y+2a тапкыр тапкырлагыз.

$$2y+4a+3y=5-a$$

2y'ны 3y'га өстәгез.

$$5y+4a=5-a$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4a алыгыз.

$$5y=5-5a$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$y=1-a$$

1-a'ны y өчен x=y+2a'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=1-a+2a$$

2a'ны 1-a'га өстәгез.

$$x=a+1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=a+1,y=1-a$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x-y=2a,2x+3y=5-a$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2a\\5-a\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\2&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2a\\5-a\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2a\\5-a\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2a\\5-a\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{3-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{3-\left(-2\right)}&\frac{1}{3-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2a\\5-a\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}&\frac{1}{5}\\-\frac{2}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2a\\5-a\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}\times 2a+\frac{1}{5}\left(5-a\right)\\-\frac{2}{5}\times 2a+\frac{1}{5}\left(5-a\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}a+1\\1-a\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=a+1,y=1-a$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x-y=2a,2x+3y=5-a$$

x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$2x+2\left(-1\right)y=2\times 2a,2x+3y=5-a$$

Гадиләштерегез.

$$2x-2y=4a,2x+3y=5-a$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2x+3y=5-a'ны 2x-2y=4a'нан алыгыз.

$$2x-2x-2y-3y=4a+a-5$$

2x'ны -2x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2x һәм -2x шартлар кыскартылган.

$$-2y-3y=4a+a-5$$

-2y'ны -3y'га өстәгез.

$$-5y=4a+a-5$$

4a'ны -5+a'га өстәгез.

$$-5y=5a-5$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$y=1-a$$

1-a'ны y өчен 2x+3y=5-a'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x+3\left(1-a\right)=5-a$$

3'ны 1-a тапкыр тапкырлагыз.

$$2x+3-3a=5-a$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3-3a алыгыз.

$$2x=2a+2$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=a+1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=a+1,y=1-a$$