{l}{x-y=2}{2x=3(y-1)} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = 2 } \\ { 2 x = 3 ( y - 1 ) } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=9$$

$$y=7$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3 y-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x=3y-3$$

3y'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-3y=-3$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x-y=2,2x-3y=-3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x-y=2$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$x=y+2$$

Башка тигезләмәдә x урынына y+2 куегыз, 2x-3y=-3.

$$2\left(y+2\right)-3y=-3$$

2'ны y+2 тапкыр тапкырлагыз.

$$2y+4-3y=-3$$

2y'ны -3y'га өстәгез.

$$-y+4=-3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$-y=-7$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=7$$

7'ны y өчен x=y+2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=7+2$$

2'ны 7'га өстәгез.

$$x=9$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=9,y=7$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3 y-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x=3y-3$$

3y'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-3y=-3$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x-y=2,2x-3y=-3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{-3-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{-3-\left(-2\right)}&\frac{1}{-3-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times 2-\left(-3\right)\\2\times 2-\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\7\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=9,y=7$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3 y-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x=3y-3$$

3y'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-3y=-3$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x-y=2,2x-3y=-3$$

x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$2x+2\left(-1\right)y=2\times 2,2x-3y=-3$$

Гадиләштерегез.

$$2x-2y=4,2x-3y=-3$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2x-3y=-3'ны 2x-2y=4'нан алыгыз.

$$2x-2x-2y+3y=4+3$$

2x'ны -2x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2x һәм -2x шартлар кыскартылган.

$$-2y+3y=4+3$$

-2y'ны 3y'га өстәгез.

$$y=4+3$$

4'ны 3'га өстәгез.

$$y=7$$

7'ны y өчен 2x-3y=-3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x-3\times 7=-3$$

-3'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$2x-21=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына 21 өстәгез.

$$2x=18$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=9$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=9,y=7$$