{l}{x-y=13}{x=6y-7} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = 13 } \\ { x = 6 y - 7 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=17$$

$$y=4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 6y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-6y=-7$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x-y=13,x-6y=-7$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x-y=13$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$x=y+13$$

Башка тигезләмәдә x урынына y+13 куегыз, x-6y=-7.

$$y+13-6y=-7$$

y'ны -6y'га өстәгез.

$$-5y+13=-7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 13 алыгыз.

$$-5y=-20$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$y=4$$

4'ны y өчен x=y+13'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=4+13$$

13'ны 4'га өстәгез.

$$x=17$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=17,y=4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 6y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-6y=-7$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x-y=13,x-6y=-7$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\-7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-6\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-7\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-7\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{-6-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{-6-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{-6-\left(-1\right)}&\frac{1}{-6-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-7\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5}&-\frac{1}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-7\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5}\times 13-\frac{1}{5}\left(-7\right)\\\frac{1}{5}\times 13-\frac{1}{5}\left(-7\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\4\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=17,y=4$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 6y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-6y=-7$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x-y=13,x-6y=-7$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, x-6y=-7'ны x-y=13'нан алыгыз.

$$x-x-y+6y=13+7$$

x'ны -x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, x һәм -x шартлар кыскартылган.

$$-y+6y=13+7$$

-y'ны 6y'га өстәгез.

$$5y=13+7$$

13'ны 7'га өстәгез.

$$5y=20$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$y=4$$

4'ны y өчен x-6y=-7'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x-6\times 4=-7$$

-6'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x-24=-7$$

Тигезләмәнең ике ягына 24 өстәгез.

$$x=17$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=17,y=4$$