{l}{x-y=10}{2x+(2y+1/2)=200} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = 10 } \\ { 2 x + ( 2 y + \frac { 1 } { 2 } ) = 200 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{439}{8} = 54\frac{7}{8} = 54.875$$

$$y = \frac{359}{8} = 44\frac{7}{8} = 44.875$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x-y=10,2x+2y+\frac{1}{2}=200$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x-y=10$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$x=y+10$$

Башка тигезләмәдә x урынына y+10 куегыз, 2x+2y+\frac{1}{2}=200.

$$2\left(y+10\right)+2y+\frac{1}{2}=200$$

2'ны y+10 тапкыр тапкырлагыз.

$$2y+20+2y+\frac{1}{2}=200$$

2y'ны 2y'га өстәгез.

$$4y+20+\frac{1}{2}=200$$

20'ны \frac{1}{2}'га өстәгез.

$$4y+\frac{41}{2}=200$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{41}{2} алыгыз.

$$4y=\frac{359}{2}$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$y=\frac{359}{8}$$

\frac{359}{8}'ны y өчен x=y+10'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{359}{8}+10$$

10'ны \frac{359}{8}'га өстәгез.

$$x=\frac{439}{8}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{439}{8},y=\frac{359}{8}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x-y=10,2x+2y+\frac{1}{2}=200$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\\frac{399}{2}\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\2&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\\frac{399}{2}\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\\frac{399}{2}\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\\frac{399}{2}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{2-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{2-\left(-2\right)}&\frac{1}{2-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\\frac{399}{2}\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\\frac{399}{2}\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 10+\frac{1}{4}\times \frac{399}{2}\\-\frac{1}{2}\times 10+\frac{1}{4}\times \frac{399}{2}\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{439}{8}\\\frac{359}{8}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{439}{8},y=\frac{359}{8}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x-y=10,2x+2y+\frac{1}{2}=200$$

x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$2x+2\left(-1\right)y=2\times 10,2x+2y+\frac{1}{2}=200$$

Гадиләштерегез.

$$2x-2y=20,2x+2y+\frac{1}{2}=200$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2x+2y+\frac{1}{2}=200'ны 2x-2y=20'нан алыгыз.

$$2x-2x-2y-2y-\frac{1}{2}=20-200$$

2x'ны -2x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2x һәм -2x шартлар кыскартылган.

$$-2y-2y-\frac{1}{2}=20-200$$

-2y'ны -2y'га өстәгез.

$$-4y-\frac{1}{2}=20-200$$

20'ны -200'га өстәгез.

$$-4y-\frac{1}{2}=-180$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2} өстәгез.

$$-4y=-\frac{359}{2}$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$y=\frac{359}{8}$$

\frac{359}{8}'ны y өчен 2x+2y+\frac{1}{2}=200'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x+2\times \frac{359}{8}+\frac{1}{2}=200$$

2'ны \frac{359}{8} тапкыр тапкырлагыз.

$$2x+\frac{359}{4}+\frac{1}{2}=200$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{359}{4}'ны \frac{1}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$2x+\frac{361}{4}=200$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{361}{4} алыгыз.

$$2x=\frac{439}{4}$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{439}{8}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{439}{8},y=\frac{359}{8}$$